高二上学期理科数学期中考试试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N?（ ） A．100 B．4000 C．101 D．4001
2.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 （ ） A．
2113 B． C． D． 5635223.“a?b?0”的含义为（ ） A．a和b都不为0 C．a和b至少有一个不为0
B．a和b至少有一个为0
D．a不为0且 b为0，或b不为0且a为0
4.已知空间向量a?(?,1,?2),b?(?,1,1)，则??1时a?b的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知x,y的取值如下表示：
??0.95x?3.6，则a等于（ ） 从散点图分析，y与x线性相关，且yA．9.8 B．8.0 C.7.8 D．8.8
6. 如图1，已知M和N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，且MP?2MN，若3OA?a,OB?b,OC?c，则OP用a,b,c表示为（ ）
111111211b?c B．a?b?c C.a?b?c
366633366121D．a?b?c
636A．a?7.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差
A．①②③ B．①②④ C.①③④ D．②③④ 8.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：
下列说法错误的是（ ）
A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B．乙同学的数学成绩平均值是81.5
C.丙同学的数学成绩低于班级平均水平 D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三
9.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率?的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）
A．3.13 B．3.14 C.3.15 D．3.16
10. 我市某机构为调查2017年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，图3是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6400，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）
A．0.64 B．0.36 C.6400 D．3600 11.设样本数据x1,x2,,x10的均值和方差分别为1和4，若yi?xi?a(a为非零常数，
,y10的均值和方差分别为（ ）
i?1,2,,10)，则y1,y2,A．1?a,4 B．1?a,4?a C.1,4 D．1,4?a
12.如图4，正三棱术ABC?A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1?B?A的平面角的正切值为（ ）
A．623 B．3 C.1 D． 23第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a?(8,x,x),b?(x,1,2)，若a//b，则x的值为 ． 214.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图5所示：
根据图5可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是 ．
15. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）
若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率
P? ．
16.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
AB?(2,?1,?4),AD?(4,2,0),AP?(?1,2,?1)，对于结论：①AP?AB；②AP?AD；
③AP是平面ABCD的法向量；④AP//BD.其中正确的说法的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知命题P：函数f(x)?(2a?5)是R上的减函数；命题Q：x?R时，不等式
xx2?ax?2?0恒成立.若命题“P?Q”是真命题，求实数a的取值范围.
18.已知点A(?2,0,2),B(?1,1,2),C(?3,0,4),a?AB,b?AC. （1）若c?3，且c//BC，求c； （2）求cos?a,b?；
（3）若ka?b与ka?2b垂直，求k的值.
19.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
??a??bx?； （1）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.
????a??bx?中，b附：线性回归方程y?xy?nxyiii?1nn??y?bx. ,a?xi?12i?nx220. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下： 甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85 （1）用茎叶图表示这两组数据； （2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；
（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？ 21. 当x,y?Z，则称点P(x,y)为平面上单调格点：设