2011年高考试题数学圆锥曲线
（理科）解析数学
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线
xa22?yb22?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆
C:x2?y2?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
x2(A )
5?y24?1 (B)
x24?y25?1 (C)
x23?y26?1 (D)
x26?y23?1
3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A）2 （B）3 （C）2 （D）3 答案：B
解析：由题意知，AB为双曲线的通径，所以，AB?2ba2?4a，?ba22?2
又e?1?ba22?3，故选B.
点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键
ba22的值，从而的离心率。
4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆C1:y2xa22?yb22?1(a＞b＞0)与双曲线
C2:x?24?1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两
点，若C1恰好将线段AB三等分，则 （A）a2?132 （B）a2?13 （C）b2?12 （D）b2?2
【答案】 C
【解析】由C1恰好将线段AB三等分得
xxA?13?xA?3x，由
?y?2x55?x?a, ?x?a?2A2x?y155?y?25152a?(5a25,a)在椭圆上, ?1515(5a152a)2(?25152ba)2?1?a?11b又
22?a?b?5,
?b?2212，故选C
5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线?x?y??的实轴长是
??（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4?
【答案】A
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
【解析】?x?y??可变形为
??x24?y22?1，则a?4，a?2，2a?4.故选C.
86. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线则a的值为
xa22?y29?1?a?0?的渐近线方程为3x?2y?0，
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是
（A）y??8x （B）y?8x （C）y??4x （D）y?4x 【答案】B
【解析】：设抛物线方程为y?ax，则准线方程为x??22222a4于是?a4??2?a?8
29. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线y?x?ax?5(a≠0)上取横坐标为x1??4，
x2?2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
225x?5y?36相切，则抛物线顶点的坐标为( )
（A）(?2,?9) （B）(0,?5) （C）(2,?9) （D）(1,?6)
10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则cos?AFB= (A)
45 (B)
35 (C)? (D)?5345
【答案】D
?y2?4x得A(1,?2),B(4,4) 【解析】：?y?4x得F(1,0)，准线方程为x??1，由??y?2x?42则AB?(x1?x2)?(y1?y2)?35，由抛物线的定义得AF?2,BF?5
5?2?(35)2?5?522222由余弦定理得cos?AFB???45 故选D
11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点
P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A．
12或32 B．
23或2 C．或2 D．或231232
【答案】A
二、填空题:
1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：
xa22-yb22?1（a＞0，b＞0）上，
C的焦距为4，则它的离心率为_____________.
3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆
22xa22?yb22?1的焦点在x轴上，过点（1，
12）作圆
x+y=1的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程
是 【答案】
x25?y24?1
【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即c?1,设点P（1，
12）,连结OP,则OP⊥AB,因为kOP?12,所以kAB??2,又因为
直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为2x?y?2?0,因为点(0,b)在直线AB上,所以
x2b?2,又因为c?1,所以a?5,故椭圆方程是
25?y24?1.
4. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，