?k1?k2?2x0?2x0(4?x0)x0?1222?2x0，kMP?2x0?4x02由MP?AB得
kAB?kMP?(2x0(4?x0)x0?12?2x0)?(x0?4x0)??1解得x0?2235点P的坐标为(?2323,) 55直线l的方程为y??3115115x?4.
6. (2011年高考江西卷理科20)（本小题满分13分） P(x0,y0)(x0??a)是双曲线E：
xa22?yb22?1(a?0,b?0)上一点，M，N分别是双曲线E的
左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
51（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双????????????曲线上一点，满足OC??OA?OB，求?的值．
所以(?x1?x2)?5(?y1?y2)?a,又A、B两点在双曲线上， 所以?(x1?5y1)?(x2?5y2)?2?x1x2?10?y1y2?a， 所以??a?a?2??2222222222225c?a422?10?(x1?c)(x2?c)?a，
2
又
ca22?65，所以5?2?20??0，所以??0或???4.
7. (2011年高考湖南卷理科21) （本小题满分13分）如图7，椭圆
C1:xa22?yb222?1(a?b?0)的离心率为
32，x轴被曲线
C2:y?x?b截得的线段长等于C1的长半轴长.
???求C1，C2的方程；
????设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，
MB分别与C1相交于点D，E.
(ⅰ)证明： MD?ME;
(ⅱ)记?MAB,?MDE的面积分别为S1,S2，问：是否存在直线l，使得明理由.
解：???由题意知e?S1S2?1732？请说
ca2?32，从而a?2b，又2b?a，解得a?2,b?1，故C1，C2的方程分别为
x24?y?1，y?x2?1
????（ⅰ）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，
则直线l的方程为y?kx
?y?kx2由?得x?kx?1?0 2?y?x?1设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则x1,x2是上述方程的两个实根，于是
x1?x2?k,x1,x2??1
又点M?0,?1?，所以
kMA?kMB22y1?1y2?1?kx1?1??kx2?1?kx1x2?k?x1?x2??1????
x1x2x1x2x1x22?k?k?1?1??1
故MA?MB即MD?ME
?1?42??4k1?2?17? 因此??S264?k1?S1?171?41222??4k??17?k?由题意知，，解得k1?4或1 12?64?324k1??
k1?又由点A,B的坐标可知，k?21k11k132x和y??32x
2?k1?1k1,所以k??32
k1?故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为y?评析：本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.
22228. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆（x+5）?y?4,（x?5）?y?4中的一
个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点M(3545且P为L上动点，求MP?FP的最大值及，)，F（5，0），55此时点P的坐标.
【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知
|(x?5)?y?x222(x?5)?y|?4,
22 化简得L的方程为
4?y?1.
2
（2）解：过M，F的直线l方程为y??2(x?5)，将其代入L的方程得
15x?325x?84?0.
655145156552514525),T2(,). 515152
解得x1?,x2?,故l与L交点为T1(,?
因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故|MT1|?|FT1|?|MF|?2, |MT2|?|FT2|?|MF|?2.，若P不在直线MF上，在?MFP中有 |MP|?|FP|?|MF|?2.
故|MP|?|FP|只在T1点取得最大值2。
9. (2011年高考湖北卷理科20)（本小题满分13分）
平面内与两定点A1(?a,0),A2(a,0)(a?0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加 上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线. (Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；
(Ⅱ)当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定的m?(?1,0)?(0,??)，对应的曲线为C2，
设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面 积S?ma2，若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由.
当?1?m?0时，曲线C的方程为
xa22?y22?ma?1，C是焦点在x轴上的椭圆；
当m?0时，曲线C的方程为
xa22?y22ma?1，C是焦点在x轴上的双曲线.