焦点F1,F2在 x轴上，离心率为那么C的方程为 。 答案:
x222。过l的直线 交于A,B两点，且?ABF2的周长为16，
16?y28?1
解析：由椭圆的的定义知，C??4a?16,?a?4，又因为离心率
x2ca?22,?c?22，
?b?a?c?8因此，所求椭圆方程为：
22216?y28?1；
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.
5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y2?2x与直线x?3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为
解析：6?1。 为使圆C的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线x?3相切，设圆C的半径为r，则圆C的方程为?x?r?3??y?r，将其与y2?2x联立得：
222x?2?r?2?x?9?6r?0，令????2?r?2????4?9?6r??0，并由r?0，得：
22r?6?1
6. (2011年高考四川卷理科14)双曲线 x264?y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离
是 . 答案：16
解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得
20d?108，解得d?16.
x27. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:
9-
y227=1的左、右焦点，点
A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = . 【答案】6
【解析】：?F1(?6,0),F2(6,0)，由角平分线的性质得又AF1?AF2?2?3?6 ?AF2?6
AF1AF2?F1MMF2?84?2
8．(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的
距离的积等于常数a(a?1)的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于
122a2。
其中，所有正确结论的序号是 。 【答案】②③
9．(2011年高考上海卷理科3)设m为常数，若点F(0,5)是双曲线则m? 。 【答案】16 三、解答题:
1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分） 已知动直线l与椭圆C:
x2y2m?x29?1的一个焦点，
3?y22?1交于P?x1,y1?、Q?x2,y2?两不同点，且△OPQ的面
积S?OPQ=
62,其中O为坐标原点.
2222（Ⅰ）证明x1?x2和y1?y2均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
62（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?DEG的形状；若不存在，请说明理由.
?若存在，判断△
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m,
x2由题意知m?0，将其代入
3?y22?1，得
(2?3k)x?6kmx?3(m?2)?0，
222其中??36k2m2?12(2?3k2)(m2?2)?0, 即3k?2?m
6km2?3k222
3(m?2)2?3k22…………（*）
又x1?x2??,x1x2?,
所以|PQ|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?1?k?|m|1?k,2222263k?2?m2?3k222,
因为点O到直线l的距离为d?12
所以S?OPQ?122|PQ|?d
22?1?k?263k?2?m2?3k2?|m|1?k2
?6|m|3k?2?m2?3k62,
222 又S?OPQ?整理得3k2?2?2m2,且符合（*）式，
21222此时x?x?(x1?x2)?2x1x2?(?y1?y2?226km2?3k2322)?2?23(m?2)2?3k22?3,
23(3?x1)?223(3?x2)?4?2(x1?x2)?2.
2222综上所述，x12?x2?3;y1?y2?2,结论成立。
（II）解法一：
（1）当直线l的斜率存在时，
由（I）知|OM|?|x1|?62,|PQ|?2|y1|?2,
因此|OM|?|PQ|?62?2?6.
（2）当直线l的斜率存在时，由（I）知
x1?x22?3k2m,
y1?y222?k(x1?x222)?m??3k22m2?m?9k22?3k?2m2m?1m22222?2?m,122|OM|?(2x1?x222)?(y1?y22222)?24m??6m?24m2?1m(3?1m2),
|PQ|?(1?k)224(3k?2?m)(2?3k)22(2m?1)m?2(2?),所以|OM|?|PQ|?12?(3?1m)?2?(2?21m2)
?(3?1m)(2?21m2)
?(523?1m2?2?21m2
)?2254.1所以|OM|?|PQ|?，当且仅当3?1m2?2?m2,即m??2时，等号成立.
综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为.
25解法二：
由（I）得
u?x1?3,u?x2?3,x1?x2?3;v?y1?2,v?y2?2,y1?y2?2,解得u?x1?x2?22222222222222232;v?y1?y2?1.52中选取,v,y1,y2只能从?1中选取,62222
因此u,x1,x2只能从?因此D，E，G只能在(?,?1)这四点中选取三个不同点，
而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与S?ODE?S?ODG?S?OEG?62矛盾，
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 2.(2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短
轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.