（I）设e?12，求BC与AD的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由
解得t??ab222a?b??1?ee22?a.
因为|t|?a，又0?e?1，所以
1?ee22?1，解得22?e?1.
所以当0?e?22时，不存在直线l，使得BO//AN；当
22存在直线l使得BO//AN. ?e?1时，
2.(2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）
uuuruur设???，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y?x上运动，点Q满足BQ??QA，经
?uuuruuur过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM??MP,求点P的轨迹方程。
【命题意图】：本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。 uuuruuur【解析】：由QM??MP知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y)，Q(x,y?)，M(x,x)，则x?y???(y?x)，即
y??x??(y?x)?(???)x??y ①
??????uuuruur再设B(x?,y?),由BQ??QA，即(x?x?,y??y?)??(??x,??y?)，解得 ?x??(???)x?? ② ??y??(???)y???将①代入②式，消去y?得
?x??(???)x?? ③ ???y?(???)x??(???)y?????又点B在抛物线y?x上，所以y??x?，再将③式代入得
?(???)x??(???)y???[(???)x??] ，即
(???)x??(???)y???(???)x???(???)x??，即
????????因为???，等式两边同时约去?(???)??(???)x??(???)y??(???)??，
得 ?x?y????
这就是所求的点P的轨迹方程。
【解题指导】：向量与解析几何相结合时，关键是找到表示向量的各点坐标，然后利用相关点代入法或根与系数关系解决问题，此外解析几何中的代数式计算量都是很大的，计算时应细致加耐心。
3. (2011年高考全国新课标卷理科20)（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA?AB = MB?BA，M点的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。
点评：此题考查曲线方程的求法、直线方程、点到直线的距离、用不等式求最值以及导数的应用等。要把握每一个环节的关键。
4. (2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a?b?0)为动点，F1,F2分别为椭圆左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
xa22?yb22?1的
??????????（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足AM?BM??2，
求点M的轨迹方程．
（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知a?2c,b?3c,可得椭圆方程为3x?4y?12c.直线PF2方程为
222y?222??3x?4y?12c,消去y并整理,得3(x?c),A,B两点的坐标满足方程组???y?3(x?c)5x?8cx?0,解得
28c?x??2?58c??x1?0x1?0,x2?,得方程组的解?,?,不妨设
5??y1??3c?y?33c1?5?8c33,c),B(0,?3c), 55A(??????????8c33,y?c),BM?(x,y?3c).由设点M的坐标为(x,y),则AM?(x?55y?3(x?c)得
????????????????????8338y33c?x?y,于是AM?(y?x,?x),BM?(x,3x),由AM?BM??2，
3155553
即
8315358y5335x)?3x??2,化简得18x?163xy?15?0,将
2(y?x)x?(?y?18x?15163x332代入
c?x?y,得c?10x?516x2?0,所以x?0,
因此,点M的轨迹方程是18x2?163xy?15?0(x?0).
5.(2011年高考浙江卷理科21)（本题满分15分）已知抛物线C1:x2?y，圆C2:x2?(y?4)2?1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线c1的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线c1上一点（异于原点），过点P作圆c2的两条切线，交抛物线c1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程
【解析】（Ⅰ）由x2?y得准线方程为y??物线c1的准线的距离为4?(?)?4117414，由x2?(y?4)2?1得M(0,4)，点M到抛
222（Ⅱ）设点P(x0,x0) ，A(x1,x1)，B(x2,x2) 由题意得x0?0,x0??1,x1?x2设过点P的圆C2的切线方程为y?x0?k(x?x0)即y?kx?x0?kx0① 则22|kx0?4?x0|1?k22?1
22222即(x0?1)k?2x0(4?x0)k?(x0?4)?1?0设PA，PB的斜率为k1,k2（k1?k2）则
k1,k2是上述方
2x0(4?x0)x0?122程的两个不相等的根，k1?k2?22,k1?k2?(x0?4)?1x0?1222将代入①y?x得
2x?kx?kx0?x0?0由于x0是方程的根故x1?k1?x0，x2?k2?x0所以
kAB?x1?x2x1?x222?x1?x2，