代入②，得：
若假想每个网孔中有一个假想电流在流动，且是沿着网孔边界流动的电流，设为 ，则
＝
，
＝
，
＝
，则上式变为
、 和
则
假想的网孔电流
各支路电流。
根据已标的电流方向，可得 ＝ ， ＝ ， ＝ ，
， ，
二、解题中注意事项：
? 标准式：
? 自电阻和互电阻： 、 、 为该网孔的自电阻； 、 、 为两网
孔之间公共支路上的电阻，称为互电阻。
自 阻永远选 “ + ”，互阻的“ + ”、“－”由两网孔电流通过公共电阻的绕向是否一致来决定， 若一致取 “ + ”，若相反取“－”。
3 、 、 、 ：分别为网孔 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ中电源引起的电压升的代数和。
4 、网孔电流仅适用于平面电路。 5 、解题步骤：
(a) 选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向 ( 注意两者不要用同一符号表示 ) (b) 列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。 (c) 求解出假想的网孔电流。
(d) 根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。
例 3-3 ： 如下图所示电路，已知 ， ，，用网孔电流法求解各支路电流。
图3-3
解：
，
， ，
课外作业：p48: 3-3、3-4、3-7、3-8
第三节 节点点压法
学习目标：
1 ．掌握参考节点的概念 2 ．掌握运用节点电压法解题方法
，，
重点：1 ．自电导和互电导的概念
2 ．节点电压法解题方法 3 ．弥尔曼定理 难点：节点电压法解题方法 一、定义及应用范围：
?定义：以电路中各个节点对参考点电压 ( 节点电压 ) 为未知量，根据 KCL 对节点列节点电流方程，根据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。
?适用范围： 电路中的独立节点数少于独立回路数时，用节点电压法比较方便、方程个数较少。
?验证：如下图所示电路
图3-4
。选定一个参考节点，记为 0 ，则各节点参考点之间的电压 、 、 为未知量。
?列节点电流方程：
?对节点 ①有： ；
对节点②有： ；
对节点③有：
?利用欧姆定律和 KVL 列写支路电流与节点电压关系式：
?将第（ 4 ）步中各支路电流代入方程 ①②③ 中，得：
二、解题步骤及注意事项：
?选取独立节点和参考节点，则独立节点到参考节点间的电压为节点电压 ?对 n 个节点的电路，能列 (n-1) 个节点电压方程。
?以节点电压为独立变量根据 KCL 列写独立节点的节点电流方程，方程的左边是无源元件电流的代数和，自导上的电流恒为 “ + ” ，互导上的电流为 “ - ” ；方程右边为独立电流源的代数和，当电流源的正方向指向该节点时取 “+” ，反之取 “ － ” 。节点电压方程的一般表达形式为：
自导 ×本节点电压 + 和。
= 流入该节点的所有电源的电流之
①自导：( 自电导 )，其值总为正的，是指与某节点相连的所有电导之和；※理想电流源串联的电导不能计算在内。
②互导：指相邻两节点之间的公共电导之和，互导总为负 ；与理想电流串联的电导不能计算在内。
③ 流入节点的所有电源电流之和，包括两层含义： a 是电源电流流入节点的取“ + ”，流出节点的取“－”； b 是该电流必须是电源的电流，即可以是电流的电流，还可以是电压源的电流，还可以是受控源的电流，但不能是非电源支路的电流。 三、弥尔曼定理：只有两个节点的节点电压法。
通式：
例 3-4 ： 用节点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流。
解： 此题只有两个节点，所以可用弥尔曼定理。
图3-5