第三章 一元一次方程导学案 课题1：一元一次方程（1）
撰写：罗勤
一、呈现目标
学习目标：1、了解方程及一元一次方程的概念．（重点）
2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到
方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想． （难点） 二、自学检测
（自主学习任务：请先看课本对应页数，勾画出关键的语句和知识点，有困难处做出标记。根据自主学习的知识点填下列空。） 根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ； ②b的一半与7的差为?6 ： ； ③x的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ； ⑤某数x的30%比它的2倍少34： ； 三、合作探究
（独立思考——互助对学——群学）
例 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。 四、当堂达标
1.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
2.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。 【要点归纳】：
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
课题2：一元一次方程（2）
撰写：罗勤
一、呈现目标
1．理解一元一次方程、方程的解等概念。 2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3．培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。 重点、难点：寻找相等关系、列出方程。
二、自学检测
1、 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的
年龄各是几岁？（尝试分别用算术方法和方程分别求解）
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？
2、 阅读课本P81—82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。 (1) 例1中各方程等号两边各表示什么意思？
(2) 通过这几道例题你发现列方程的依据是什么 ？
（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？如何理解 “一元”、 “一次”的含义？
（4）判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7； ②2a-b=3 ； ③y+3＝6y-9； ④0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7； ⑤x＝1 ⑥
2
11y?4?y 23
（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
(6) 什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？
三、合作探究
完成课本P85第5、6、7、9
四、当堂达标（每题20分，共100分）
2
1、已知下列方程：① x－２＝1；② 0.3x =1；③ 6= 5x －１；④x－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5 2、p=3是方程（ ）的解（ ）。
A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0 3、下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？（列出方程）
五、课堂小结
六、 拓广探索
1、 已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________ 。 2、关于x的方程(2-a)x
|a-1|
-21=3是一元一次方程，求a的值。
3、方程17+15x=245, , 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,?未知数的指数都是1,它们是
22xx一元一次方程,方程 +3=4,+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几
元几次方程?
课题3：等式的性质（1）
撰写：罗勤
一、呈现目标
学习目标：1、掌握等式的性质（1）。（重点） 2、运用性质（1）解方程 。（难点） 二、自学检测
（自主学习任务：请先看课本对应页数，勾画出关键的语句和知识点，有困难处做出标记。根据自主学习的知识点填下列空。） 1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 3．探索等式性质．
观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？
注： 运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； 三、合作探究
（独立思考——互助对学——群学）
例 利用等式的性质1解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5+x= 2x+7；
四、当堂达标 1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3+2x=15； （2）x-2=5-2x；
【要点归纳】 ：
1．根据等式的性质1，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减的数或式必须相同．
如果a?b，那么a?c?
课题4：等式的性质（2）
撰写：罗勤
一、呈现目标
学习目标：1、掌握等式的性质（2）。（重点） 2、运用性质（2）解方程 。（难点） 二、自学检测
（自主学习任务：请先看课本对应页数，勾画出关键的语句和知识点，有困难处做出标记。根据自主学习的知识点填下列空。）
观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a?b，那么ac? ； 如果a?b，c?0那么a? 。 c 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍
是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 三、合作探究
（独立思考——互助对学——群学） 例 利用等式的性质2解下列方程： （1）2x-3=13-5 x； （2）-
四、当堂达标 1.回答下列问题： （1）从
1x-5=4； 3ac=，能否得到a=c，为什么？ bb（2）从xy=1，能否得到x=
1，为什么？ y2x-1=5+ x； 32. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x+3=15- x； （2）
【要点归纳】 ：