认识一元二次方程（1）
一，自主探究
活动内容：
问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m。
根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
问题二：你能找到关于10、11、12、13、14这五个数之间的等式吗？ 得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
二，总结归纳
活动内容：
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。 经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)。
应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0； (2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax+bx+c=0是一元二次方程。
判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。
三，学以致用
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8活动内容：
1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
易错易混点
1. 下列关于x的方程：(1) ax2+bx+c=0 ；(2)a?3223?5；(3)2x2?x?3?0；a(4)x?2x?x?0中，一元二次方程的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x的一元二次方程。
(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_________。
(2) 二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。 3. m为何值时，关于x的方程?m?1?xm?1?3mx?2?0是一元二次方程？
2四，课堂小练
【基础训练】（100分）
1、一元二次方程的一般形式是_________________（a，b，c为常数，a≠０）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_____,______,______. 2、填表
方 程 3x=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x=0 22二次项系数 一次项系数 常数项 3、请在一元二次方程的后面打“√”
(1)7x2－6x＝0 （ ） (2)2x2－5xy＋6y＝0 （ ） (3)2x2－
1－1 ＝0 （ ） (4)x2＋2x－3＝1＋x2 （ ） 3x4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(只列方程)
5．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方
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形图案的面积为18m ，则花边多宽? (只列方程)
五，反思总结
活动内容：
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 课后练习：
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. k2x+5k+6=0
C.
3321x?x??0 D. (m2+3)x2+2x-2=0 3422. 若下列方程是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围。
(1) ?2m?1?x??m?1?x?5； (2) ?m?1?x24m?2?27mx?3?0
3. 某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A. 300(1+x)=363 B. 300(1+x)2=363 C. 300(1+2x)=363 D. 363 (1-x)2=300
4. 某种产品，原来每件产品成本是700元，由于连续两次降价，现在成本为448元，如果
每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之多少？若设每次降低成本的百分数为x，则第一次降低成本后的成本为___________，第二次降低成本后的成本为____________，这样可列方程得__________________。 5. 已知：直角三角形的周长为2?6，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面
积。
6. 如图 Y2—01①所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的
小正方形，然后做成如图Y2—01②所示的底面积为1500cm2的没盖的长方体盒子。想一想：应怎样求出截去的小正方形的边长？
若设小正方形的边长为x cm，那么这个盒子的底部的长及宽分别为_______________cm和________cm，根据题意，可得方程__________________
Y2—01
整理成一般形式得________________。
认识一元二次方程（2）
一， 复习回顾
活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：
?8?2x??5?2x??18，即：2x2?13x?11?0；
?x?6?2?72?102，即：x2?12x?15?0。
发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？
二， 情境引入
活动内容：1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：?8?2x??5?2x??18，
2即：2x?13x?11?0；
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表： x 2x-13x+11 20 0.5 1 1.5 2 2.5 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
三， 做一做
活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程?x?6??72?102，把这个方程化为一般形式为x2?12x?15?0
2（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?
（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
（4）x的整数部分是几?十分位是几?
四， 练习提高
活动内容：五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？
【基础训练】（100分）
1、把下列一元二次方程化为一般形式
2x(x?4)?1 _____________________,(x－2)2=5 ______________________, 2、方程2x?23x?1?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) 2