第三章轴心受力构件承载力
1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（
2
fy'?H?3.6m，混凝土强度等级为C30
?360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b?3600/400?9，查表得??0.99 根据轴心受压承载力公式确定As' A?'s1'fy0.9?AsA'(N?fcA)?1360(2650?1032?14.3?400?400)?1906mm
0.9?0.99??'?1906400?4002?1.2%??min?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
'选，As'?1964mm
1964?19061906?3.0%<5%，满足要求。
设计面积与计算面积误差
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混
2
凝土用C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB335级（fy'?300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋
面积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
长细比
l0b?1.25?5600400?17.5，查表??0.825
根据轴心受压承载力公式确定As'
As?''1'fy(N0.9??fcA)?13000.9?0.825'(2100000?14.3?400?400)?1801mm2
??'AsA?1801400?400?1.1%??min?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选620，As'?1884mm2
1884?18011801?4.6%设计面积与计算面积误差<5%，满足要求。
16纵3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l0?4.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有4'03筋（fy?0N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，
试核算该柱是否安全。
解：（1）求? 则l0b?4200300?14.0，由表得??0.92
（2）求Nu
?)?0.9?0.92(14.3?300?300?300?804)Nu?0.9?(fcA?fy?As?1265kN?900kN(满足要求）
?4.06m4．某大楼底层门厅现浇钢筋混凝土内柱，承受轴心压力设计值N=2749kN，计算高度l0，根据建筑设计
要求，柱得截面为圆形，直径dc?400mm。混凝土强度等级为C30（fc?14.3N/mm2），纵筋采用HRB400级
22钢筋（fy??360N/mm），箍筋采用HRB335级钢筋（fy?300N/mm），环境类别为一类，试确定柱的配筋。
解（1）判别是否可采用螺旋箍筋柱 l0dc?4060400?10.15?12，可设计成螺旋箍筋柱
（2）求As?
A??dc42?3.142?40042?125680mm
2假定???0.025，则As??0.025?125680?3142mm2 选用
2，As??3142mm。
（3）求Ass0
混凝土保护层厚度为30mm，则
dcor?400?60?340mm
Acor?3.142?34042?90803mm
2由承载力极限公式得
NAss0?0.9?)?(fcAcor?fy?As2?fy?2749?100.93?(14.3?90803?360?3142)2?1.0?300?1041mm2
??0.25?3142?786mm（满足要求） Ass0?0.25As2（4）确定螺旋箍筋直径和间距
2假定螺旋箍筋直径d=8mm，则单根螺旋箍筋截面面积Ass1?50.3mm，可得
s??dcorAss1Ass0?3.142?340?50.31041?51.6mm
取s=50mm,40mm≤s≤80mm，s?0.2dcor?0.2?340?68mm (满足构造要求) （5）复核混凝土保护层是否过早脱落 按l0d?10.15查表得??0.955
?)?1.5?0.9?0.955?(14.3?125680?360?3142)?3775368N?3775kN?N（满足要1.5?0.9?(fcA?fy?As求）
5．已知某公共建筑门厅底层现浇钢筋混凝土框架内柱，承受轴向压力N=2850kN，从基础顶面到二屋楼面的高度为4.0m，支承条件系数1.0。混凝土选用C35（fc=16.7N/mm2），纵筋用HRB400（fy'?360N/mm2），箍筋用HRB335（fy=300N/mm2）。按建筑设计要求柱截面采用圆形，其直径不大于400mm，环境类别为一类。试进行该柱配筋计算。
[解]（1）先按配有纵筋和箍筋柱计算
柱子计算长度按《规范》规定取1.0H，则 l0=1.0H=1.0×4.0=4.0m 计算稳定系数?值，因 l0/d=4000/350=11.43 查表6-1得?=0.931
取园截面直径为350mm,圆形柱混凝土截面面积为 A??d42?3.14?35042?96163mm
2由承载力公式求得
NAs?'0.9?f?fcA'y2850000?0.9?0.931?16.7?96163360?4987mm
2求配筋率
??'ASA'?498796163?0.052?0.05
配筋率太大，因l0/d＜12，若混凝土强度等级不再提高，则可采用螺旋箍筋以提高柱的承载能力。具体计算如下。
（2）按配有纵筋和螺旋箍筋柱计算
假定纵筋配筋率按?'?0.03计算，则
As?0.03A?0.03?96163?2885mm
'选用
，相应的As'=3142mm2。
取混凝土保护层厚度为30mm, 混凝土的核芯截面面积为
dcor=350-60=290mm
NAsso?0.9?(fcAcor?fyAs)2fy''
?1555mm
2?3166666.67?(16.7?66019?360?3142)2?300因Asso＞0.25As'（=0.25×3142=786mm2），满足构造要求。
假定螺旋箍筋直径为10mm，则单肢箍筋截面面积Ast1=78.5mm2。螺旋箍筋间距 s??dcor?Ast1Asso?3.14?290?78.51555?46mm
取用s=45mm，满足大于40mm及小于80mm，同时小于及等于0.2dcor=0.2×290=58mm的要求。
由承载力计算公式得：Asso=
N?0.9(fc?Acor?fyA''??dcor?Ast1s?2?fyAsso)?3.14?290?78.5452?1588.5mm
s
?0.9(16.7?66019?360?3142?2?300?1588.5)?2868064N实际纵筋配筋率??'A'sAs?'314296163?3.3%?3%，故
N?0.9?[fc(A?As')?fyAs']?0.9?0.931?[16.7?(96163?3142)?360?3142] ?2249402N1.5N?1.5?2249402?3374103?2868064N
故该柱能承受N?2868.1KN,满足设计要求。
6．某桥下现浇钢筋混凝土轴心受压柱，底墙固定，上端铰支，柱高6.5m，支承条件系数0.7，承受轴压力设计
'2?195N/mm）值900kN，采用C20混凝土（fcd?9.2N/mm2），和R235钢筋（fsd，环境类别为一类。试问：
（1） 试设计轴心受压柱。
（2） 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土fc=9.6N/mm，钢筋HRB335（fy=300N/mm），试
设计轴心受压柱，比较两者差异。
'2（1）解：已知：?0?1，Nd?900kN，fcd?9.2N/mm2，fsd?195N/mm
22
1）确定截面尺寸
在设计时有三个未知量。即：?,As',A，现设??1.0%，暂取??1，由轴心受压构件正截面承载力公式可得 A??0Nd0.9?fcd(1?fsdfcd'?1?900?100.9?1?9.2?(1?3?)1959.2?82511mm
?0.01)2选方形截面，其边长为b?2）计算截面配筋
89686mm2?299mm，取b=300mm，A=90000mm2。
一端固定一端铰接柱：l0= 0.7l=0.7×6500mm=4550mm，l0/b=4550mm/300mm 15.2，查表得??0.89。则截面所需配筋为
A?'s?0Nd0.9?f'sd?fcdf'sdA?1?900?10N0.9?0.89?195N/mm23?9.2N/mm195N/mm22?90000mm2?1516mm2
'2配4φ22（As?1519mm），??1.7%，满足要求。
箍筋按构造要求选φ8@200。
(2) 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335（fy=300N/mm2）。
采用方形截面300?300mm ，则
l0b?4550300?15.2?12,故不必配置螺旋箍筋。
查表得：??0.89 由轴心受压承载力公式：
NAs?'0.9?f?fcA'y900?10?30.9?0.89?9.6?300?300300?865.3mm
2??'ASA'?865.3300?300'?0.96%?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
2
选418 As=1017mm
实际配筋率：??'ASA'?1017300?300?1.13%，满足要求。
箍筋按构造要求φ8@250mm。
第四章受弯构件正截面承载力
21．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，ft?1.27N/mm,
钢筋采用HRB335，fy?300N/mm截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋h0?500?35?465mm 将已知数值代入公式?1fcbx?fyAs及
M??1fcbx(h0?x/2)得
2 1.0?11.9?200?x=300?As
165?106=1.0?11.9?200?x?(465-x/2)
两式联立得：x=186mm
As=1475.6mm2
验算 x=186mm
As?1475.6??minbh?0.2%?200?500?200mm
2所以选用3?25 As=1473mm2
2．已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载q k=3KN/m2（不包括板的自重），如图所示；混凝土
2等级C30，fc?14.3N/mm；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，fy?210N/mm。可变荷载分项系
2数γ
Q=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m。
3
求：板厚及受拉钢筋截面面积As
解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2, 跨中处最大弯矩设计值：