施肥量不变的情况下,每增加1毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。 （2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。
（3） 如果?F的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说?F的估计是有偏估计.理由是0.1是?F的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话,才能说估计是有偏的。
（4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量，?RS的真实值也有等于5.33的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。 8、解：
?2.5?1.3?2.2??4??3????2???2?
X)?1X?Y???1.34.4?0.8（1）B?(X??????????2.2?0.85.0????2?????0.4??20.2ESS/k（2）F??2?50.5>F0.05(2,29)?3.33
RSS/(n?k?1)5.829通过方程显著性检验
（3）S???2C33e?e5.8?5??1
n?k?129??tS?)?(?0.4?2.756?1) (?2??22?2的99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356）
9解：
（1） 证明：由参数估计公式可得下列参数估计值
20
?2????x??x2i?i?x?2i)(y??3i(yi?x2i)22i?x??x??x2i23i2i3i23i3i???x??x?x?x???x?x?y??x?x???x?x?y???x?x?x?x??????xxx???x?x???x??x?x?x2i3i2i3ii2i3i22ii23i2i22i2i3i22i2i3i23i2i3i3i?x??x??x?x??x??x2i23i2i23i3i
3i??1??2??(y??x?)?x?x?x??(y??x?)xx?????x??x?x?x???x?x??y???x?x?x?x??y??x?x?x?x???????x?xx?x?x???x??x?x?x22i2ii2i2i3i3ii2i22i2i3i2i3i23i22i2i3ii22i2i3ii2i22i2i3i22i2i3i23i2i?3??3i3i??x?x??x?x??x??x22i2i2i23i3i3i
???3?1?y?x???2x2???3x3??2)x2???3x3?y?(1???x???x?y??2233???1
证毕。 （2） 证明：
?1???2x2i???3x3i?i??yi?x2i??u?1?(1???2)x2i???3x3i?yi??????x???x?yi??122i33i?i?u证毕。
（3） 设：zi?yi?x2i
I式的拟合优度为：
21
?i2uESS? R?1??1?2TSS?(yi?y)21II式的拟合优度为：
?i?uESS?2 R2?1??1?2TSS?(zi?z)22?i?u?i?成立，即二式分子相同，若要模型II的拟合优度R2在（2）中已经证得u小于模
型I的拟合优度R12，必须满足：
六、上机练习题 1、解：
?(zi?z)2??(yi?y)2。
(1)(2)使用Eviews软件的计算结果如表所示 Dependent Variable: Y Variable Coefficient X1 X2 C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 可见学生购买课外书籍与其受教育年限及家庭收入水平有如下具体关系： Y??0.9756?104.315X1?0.402X2 （-0.032） （16.276） (3.457)
23063.27 Schwarz criterion -89.94152 F-statistic 2.561395 Prob(F-statistic) 10.47523 362.443 0 39.21162 Akaike info criterion 10.32684 104.3146 0.40219 -0.975568 6.409136 0.116348 30.32236 16.27592 3.456776 -0.032173 0 0.0035 0.9748 755.15 258.6859 Prob. Std. Error t-Statistic 0.979727 Mean dependent var 0.977023 S.D. dependent var R2=0.979 7, R2=0.977 0, F=362.44
(3)将X1=10，X2=480代入回归方程，可得
22
Y=?0.9756?104.315×10?0.402×480=1235.13(元) 由于
?0.5979935?0.0484161?0.0007780???(X'X)-1= ??0.04841610.0267159?0.0003455?
??0.0007780?0.00034550.0000088??0=（1 10 480 ）? 因此，取X，Y均值的预测的标准差为
?2X0(X'X)?1X0'=SY???023063.27?0.2661=409.14=20.23 18?2?1在5%的显著性水平下，自由度为18-2-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，于是Y均值的95%的预测区间为
1235.13?2.131×20.23 或 （1192.02 ， 1278.24） 同样容易得到Y个值得预测的标准差为
?2[1?X0(X'X)?1X0']=SY???023063.27?1.2661=1946.69=44.12
18?2?1于是，Y个值的95%的预测区间为
1235.13?2.131×44.12 或 （1141.11 ， 1329.14）
2、解：
（1）Eviews软件回归结果如表所示。 Dependent Variable: LOG(Y) Variable LOG(P1) LOG(P2) LOG(P3) LOG(X) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Prob. 0.0002 0.1553 0.3941 0.0006 0.0241 1.361301 0.187659 -4.162123 Coefficient Std. Error t-Statistic -0.502122 0.146868 0.087185 0.345257 -0.73152 0.109891 0.099006 0.099852 0.082565 0.296947 -4.569294 1.48342 0.873137 4.181649 -2.463467 0.982474 Mean dependent var 0.978579 S.D. dependent var 0.027465 Akaike info criterion Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.013578 Schwarz criterion 52.86441 F-statistic 1.82482 Prob(F-statistic) -3.915276 252.2633 0 ???0.7315?0.3453InX?0.5021InP?0.1469InP?0.0872InP InY123 （-2.463）（4.182） （-4.569） （1.483） （0.873）
23
R=0.9786 ，F=252.26 ， RSS=0.0135
容易验证，家庭收入水平与鸡肉的价格对鸡肉的消费需求有显著的影响，而猪肉价格及牛肉价格对鸡肉的消费影响不显著，尤其是牛肉价格的影响很小。但方程总体的线性关系是显著的。
（2）那么是否猪肉价格与牛肉价格真的对鸡肉的消费需求没有影响呢？可检验如下原假设：
2H0: ?3=?4=0
对Y关于X,P1做回归得到下表所示的结果。 Dependent Variable: LOG(Y) Variable Coefficient LOG(X) LOG(P1) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression 0.451547 -0.372735 -1.125797 0.024554 Prob. Std. Error t-Statistic 18.38966 0 0 0 1.361301 0.187659 -4.218445 0.063104 -5.906668 0.08842 -12.73237 0.980287 Mean dependent var 0.978316 S.D. dependent var 0.027634 Akaike info criterion Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.015273 Schwarz criterion 51.51212 F-statistic 1.877706 Prob(F-statistic) -4.070337 497.2843 0 ???1.1258?0.4515InX?0.3727InP InY1 (-12.73) (18.39) (-5.91) R=0.9783 ， F=497.28， RSS=0.0153 为了检验原假设，求如下的F统计量：
2F??(RSSR?RSSU)/2RSSU/(23?4?1)(0.0153?0.0135)/2
0.0135/18?1.2在5%的显著性水平下，自由度为（2，18）的F 分布的临界值为F0.05(2,18)=3.55,因此，没有理由拒绝原假设，即该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费需求不产生显著影响。
24