第四章 随机解释变量问题
一、单项选择题
1、C 2、D 3、D 4、D 5、D 7、A
二、多项选择题 ABD AC AC BD BC
三、判断题
1、× 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 12、×
四、简答题 1. 答：
估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当n??时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有：
8、D
9、D
10、D
6、D
Plim(?n)??
Yt??0??1Xt??t，在第二章曾得如下最小二乘估计量：
??对于一元线性回归模型：
xtytxt?t????1???1?2x?t?xt2一个与
，如果
Xt和?t同期相关，则估计量有偏且不一致，这时需要用
Xt高度相关而与?t同期无关的工具变量Zt来代替Xt进行OLS估计，这就是所谓的
????1ziyiii工具变量法。这时正规方程组易得：
?zx??1??z??zxiiii，两边取概率极限得：
1zi?i?Cov(Zt,?t)n?)????Plim(??????1 1111Cov(Zt,Xt)Plim?zixinPlim
2. 答：
基本思路：工具变量法就是当随机解释变量与随机误差项相关时，寻找一个与随机解释变量高度相关，但与随机误差项不想管的变量，用该变量替代模型中的随机解释变量，进行模型的参数估计。
选择原则：工具变量Z与所替代的随机解释变量X高度相关，即Cov(Zi,Xi)?0；工具
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变量Z与随机干扰项?不相关，即Cov(Zi,?i)?0；工具变量Z与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
3. 答：
答：随机解释变量来源：由于经济变量的不可控，使得解释变量的观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型中略却的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的，结果造成随机干扰项与模型中的解释变量相关。
随机解释变量带来何种后果取决于它与随机干扰项是否相关，以及相关的性质。有三种情形：（1）如果二者不相关，采用OLS得到的参数估计量仍是无偏估计量；（2）如果二者同期不相关，异期相关，此时参数的OLS估计量在小样本下是有偏的，在大样本下具有一致性；（3）如果二者同期相关，则无论是小样本还是大样本，所得的参数估计量均是有偏且非一致的。
五、计算分析题 1、解：
（1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 MIN1 与?不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。
（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN基本与上述模型的随机扰动项无关。
（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此MIN1与MIN具有较强的相关性。结合（2）知MIN可以作为MIN1的工具变量使用。 2、能消除。在基本假设下，X1t，X2t与?t应是不相关的，由此知，由X1t与X2t估计出
?应与?不相关。 的Ytt3、解：
（1）不能。因为变换后的模型为Yt??0??1Xt?(?t??1et)显然，由于et与Xt同期相关，则说明变换后的模型中的随机干扰项?t与Xt同期相关。
E(Xt?1,?t)?E[(Xt??1?et?1)(?t??1et)]（2）
?E(Xt??1,?t)??1E(Xt??1,et)?E(et?1,?t)??1E(et?1,et)?0多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较
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强的相关性，因此，当Xt与Xt?1直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能先关：如果变量是一阶差分的形式或以变化率的形态出现，则它们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的相关性。
（3）由（2）的结论知，E(Xt?1,?t)?0，即Xt?1与变换后的模型的随机干扰项不相关，而且Xt与Xt?1有较强的相关性，因此，可用Xt?1作为Xt的工具变量对变换后的模型进行估计。
六、上机练习题
1、解：用EViews软件得如下结果：
Dependent Variable: T Method: Two-Stage Least Squares Date: 05/16/08 Time: 21:58 Sample: 1 9 Included observations: 9 Instrument list: Z CoefficieVariable C GDP R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) nt Std. Error t-Statistic Prob. 0.905199 0.669725 0.546501 0.074876 1.656354 8.944499 0.1416 0.0000 5.444444 2.297341 2.590354 1.605439 0.938650 Mean dependent var 0.929885 S.D. dependent var 0.608318 Sum squared resid 80.00407 Durbin-Watson stat 0.000044 由此可知税收函数的估计结果为：
T=0.9052+0.6697GDP
(1.65) (8.94)
R2=0.9387 F=80.00 D.W.=1.605
? 2、得到消费函数估计方程为：lnCst??1.3281?1.056lnGDPt(?1.37)
Dependent Variable: LOG(CS)
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(11.29)
R2?0.8287F?127.55DW..?1.17 Method: Two-Stage Least Squares Date: 07/01/08 Time: 13:08 Sample: 1981 2004 Included observations: 24 Instrument list: LOG(IV) CoefficieVariable C LOG(GDP) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic)
nt Std. Error t-Statistic Prob. -1.328088 1.056463 0.967981 0.093542 -1.372018 11.29399 0.1839 0.0000 9.556128 1.050507 4.348212 1.168711 0.828689 Mean dependent var 0.820902 S.D. dependent var 0.444574 Sum squared resid 127.5541 Durbin-Watson stat 0.000000
第五章 多重共线性
一、单项选择题
1、B 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D
8、B
9、A
10、A 11、B 12、A 13、B
14、A 15、B 16、C 二、多项选择题
1、ABCD 2、BD 3、ACD 4、ABCD 5、ACD
三、判断题
1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、 9、√ 10、× 11、√
四、简答题 1、答：
对模型
12、× 13、×
6、ABD
7、ABCD 8、ABCD
Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??i i?1,2,?,n
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如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即如果存在不全为零的αj使得
?1X1i??2X2i????kXki?0或者?1X1i??2X2i????kXki?0则称为模型存在多重共线性。 2、答：
多重共线性的危害有几个方面：（1）在完全多重共线性下参数估计量不存在；（2）在近似多重共线性，参数OLS估计量非有效，OLS估计的方差随着多重共线程度的提高而增加；（3）参数估计的经济学意义不合理；（4）变量的显著性检验失去意义；（5）模型的预测功能失效。 3、答：
简单相关系数检验法、直观判断法、综合统计检验法、决定系数检验法、行列式检验法、方差膨胀因子法、逐步回归法等。 4、答：
省略引起多重共线性的变量的方法、利用已知信息改变参数约束的方法、差分法、变换模型形式法、增大样本容量法、逐步回归法等。 5、答：
在现实经济运行中，许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变化趋势，使之产生多重共线性；使用截面数据建立模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义上存在密切的关联度；在建模过程中由于认识上的局限性变量选择不当，从而引起变量之间的多重共线性；在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。
五、计算分析题 1、解：
（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。
（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。
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