这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。
这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。 2、解：
（1） Yt^= 245.5158+0.568425X1t-0.005833X2t
(3.5314) (0.7938) (-0.0830)
R=0.9621 R= 0.9513 F=88.845 DW=2.708
（2）又拟合优度知，收入和财富一起解释了消费支出的96%，但二者的t检验都在0.05的显著性水平下不显著，不仅如此，财富变量的符号也与经济理论不相符合，又从F检验值看，方程是显著的，这说明了收入和财富间存在严重的多重共线性，使得无法分辨二者各自对消费的影响。
此二元回归的估计结果是不可靠的，可以只做消费支出关于收入或财富的一元回归模型来对二元回归进行修正。 3、解：
（1）由于（Xt-Xt-1）是Xt和Xt-1的线性组合，所以模型存在完全共线性问题，不能用OLS法估计参数
（2）如果把模型设定为
Yt=β0+（β1+β3）Xt+（β2-β3）Xt-1+μt =β0+ α1Xt+α2Xt-1+μt
30
2
2-
我们可以惟一地估计出β0、α1和α2，但我们不能惟一地估计出β1、β2和β3
（3）由于不再有完全共线性问题，所以所有参数都能惟一地估计出来 （4）同（3）。 4、解：
答：（1）回归式（1）中，由于高的R=0.97，可观的F值(F=189.8>F0.05(3,30)=2.92)，lnK的系数在统计不显著（|t|=0.531/0.34=1.56 （2）凭经验，预期资本对产出具有正影响，这里并非如此，可能是因为回归中有多重共线性问题。 （3）回归式（2）则蕴含着假定规模报酬不变，这种变换附带的一个好处是减少了多重共线性问题。 （4）回归式（2）中资本劳动比系数在统计上不显著（|t|=0.11/0.15=0.73 六、上机练习题 1、解： （1）设模型的函数形式为 2 Y??0??1X1??2X2?? OLS估计如下表所示。 Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable Coefficient C X1 X2 R-squared Std. t-Statistic Error -0.636696 1.064876 4.850684 Prob. -1.919432 3.014676 0.198413 0.186325 0.160624 0.033114 0.5446 0.3223 0.0019 7.88 0.950385 Mean dependent var 31 Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.936209 S.D. dependent var 3.412331 0.861849 Akaike info criterion 5.19949 Schwarz criterion -10.91926 F-statistic 2.641746 Prob(F-statistic) 2.783853 2.874628 67.04269 0.000027 从F统计量的计算值看，F=67.04，该值大于5%显著性水平下，自由度为（2，7）的F分布的临界值F0.05(2,7)?4.74，表明模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显著。但由于商品价格前参数的估计值的t检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=－0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。 （2）运用OLS方法逐一求Y对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的线性回归模型。通过EViews软件，易得 ??12.49?0.6536X Y1 （12.39） (-5.38) ..?0.721 R2?0.7836 F?28.97 DW??1.2179?0.1274X Y2 （1.89） (11.44) ..?1.958 R2?0.9423 F?130.76 DW从这两个回归结果看，第二个方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。 2、解： （1）用OLS法估计如下表： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/17/08 Time: 20:39 Sample: 1 10 Included observations: 10 CoefficieVariable C nt Std. Error t-Statistic Prob. 3.914451 32 1.952440 2.004902 0.1013 X1 X2 X3 X4 R-squared Adjusted R-squared 0.060263 0.089090 -0.012598 0.007406 0.048378 0.037168 0.018171 0.017612 1.245671 2.396978 -0.693309 0.420498 0.2681 0.0619 0.5190 0.6916 7.570000 1.233829 0.979655 Mean dependent var 0.963379 S.D. dependent var Akaike info S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 2 0.236114 criterion 0.278750 Schwarz criterion 3.710743 F-statistic 2.213879 Prob(F-statistic) 0.257851 0.409144 60.18950 0.000204 有上述估计可以知R=0.9797，说明四个X总体上对Y构成线性影响。F=60.19，大于5%的显著性水平下容量为（4，5）的F分布的临界值15.52，再次判断Y与上述解释变量间的总体线性关系显著成立。但由于X3，X4参数估计值未能通过t检验，故认为解释变量间可能存在多重共线性。 事实上，可以验证，X1与其他解释变量间有下表所示的回归结果： Dependent Variable: X1 Method: Least Squares Date: 05/17/08 Time: 20:47 Sample: 1 10 Included observations: 10 CoefficieVariable C X2 X3 X4 R-squared nt Std. Error t-Statistic Prob. 1.104168 0.626189 0.124554 0.340731 16.47005 0.181727 0.144666 0.052347 0.067041 3.445763 0.860975 6.509098 0.9487 0.0137 0.4223 0.0006 54.27000 0.972564 Mean dependent var 33 Adjusted R-squared 0.958846 S.D. dependent var Akaike info 9.821863 S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 1.992517 criterion 23.82076 Schwarz criterion -18.52925 F-statistic 1.298744 Prob(F-statistic) 4.505849 4.626883 70.89618 0.000045 由拟和优度可知，X1与其他解释变量间高度线性相关。 第六章 异方差性 一、单项选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、A 8、A 9、A 10、B 11、A 12、A 13、D 14、B 15、D 16、D 17、B 18、D 19、B 二、多项选择题 1、BD 2、BC 3、AB 4、ABC 7、ABCD 8、ACD 9、BC 三、判断题 1、× 2、√ 3、√ 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、√ 9、√ 10、× 11、√ 12、√ 四、简答题 1、答： OLS估计量仍是线性无偏的，但不再具有最小方差，即不再有效；大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性。由于相应的置信区间和t检验、F检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t检验与F检验都不再是可靠的。 2、答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会影响OLS估计量无偏性。 3、解： 在模型的左右两边同时乘以 5、ABC 6、ACD 12x1i?3，使模型化为 yi?0?1x1i?2x2i?i????2x1i?32x1i?32x1i?32x1i?32x1i?34、答： 34