? = 0.0108X + 3361.2 Y（0.29） （0.62）
R2=0.0169 RSS2=94219377
于是， F?94219377/(7-2)=228
412586/(7-2)在5%的显著性水平下，自由度为（5，5）的F分布的临界值为F0.05(5,5)=5.05，可见拒绝模型同方差的假设。 White检验：
在Eviews软件中，在用OLS法估计Y关于X的回归后，选择“View\\Residual Tests\\White Heteroskedasticity(no cross terms)”得如表所示的检验结果。 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 9.687084 Probability 0.00199 0.006266 Obs*R-squared 10.14526 Probability 易知，拒绝同方差性假设。
综上所述，该模型可能存在异方差性。
如果我们认定存在异方差性，由Glejser检验知，异方差形式很可能是
?i = 0.0259Xi - 286.21
因此，为了消除异方差性，做如下的回归：
Y?0???1 XX
估计结果如下：
Y1??229.05?0.035 XX （-1.61） （4.999）
R2=0.1395
可以看出，斜率项的t检验值没有显著增大，并且拟合优度也没有增加，表明异方差性并没
有被消除。
以残差项e的绝对值的倒数为权数，使用加权最小二乘法，易得
???0.000853X?7783.081 Y ( -0.035 ) ( 1.857 )
R=0.6201
斜率项的t检验值没有增大反而减小，虽然拟合优度有增加，但增加的不是很多。所以用这
两种方式来消除异方差不是很合适。
40
2
第七章 序列相关性
一、单项选择题 1、B
2、D
3、C
4、D
5、C
6、D
7、D
8、B
9、D
10、D
11、A 12、A 13、D 14、D 15、B 16、D 17、B 18、A 19、B 20、B 21、C 22、B 23、A 24、C 25、C 26、B 27、B 28、B 29、C 31、C 32、B 二、多项选题 1、BCD 7、CD 13、CD
三、判断题
1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
四、简答题 1、答：
在存一阶自相关的情况下，估计自相关系数ρ有下述几种方法：（1）利用D.W.统计量（大样本情况下）求ρ的估计值；（2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步法。不论哪种方法，其基本思路都是采用OLS方法估计原模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机干扰项相关系数的估计量。 2、答：
当模型存在序列相关时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性特性和无偏性，但不再具有有效性；用于参数显著性的检验统计量，要涉及到参数估计量的标准差，因而参数检验也失去意义 3、答：
一阶自相关指的是随机干扰项的当前值只与自身前一期值之间存在相关性。而DW方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机干扰项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当做解释变量之一，没有缺失数据的情况。 4、答：略 5、答：略
六、计算分析题 1、解：
41
30、A
33、A
2、ABCD 3、BC 4、AD 5、ABD
6、CD 12、ACD
8、BCD 9、BD 14、AD 15、BC
10、ACD 11、ABD
（1）若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（μt-μt-1）或 ΔYt=β2ΔXt+ε
t
这时意味着μt=μt-1+εt，即随机扰动项是自相关系数为1的一阶自相关形式。
（2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为 Yt=β0+β1t+β2Xt +μt 2、解：
（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为dU?1.66、dL?1.05。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。 （2）进行LM检验：
~； 第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差et~的回归并计算R； ~关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和e第二步，做et?1t2第三步，计算检验统计值(n-1)R；
第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)R呈自由度为1的?2分布。在给
222定的显著性水平下，查该分布的相应临界值?2?(1)。如果(n-1)R> ?2?(1)，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相关。
3、解：
（1）在模型A中存在序列相关，但在模型B中没有序列相关 。
（2）自相关可能是由于模型A的误设定，因为它排除了二次趋势项。 （3）对于可能的函数形式，我们可能需要从经验知识来判断。 4、解：
（1）由回归结果（a）中的DW=0.628可以看出回归模型至少存在一阶序列相关，由（b）和（c）可以看出，原回归模型存在二阶序列相关，但没有三阶序列相关。
由于原回归模型存在三阶序列相关，因此我们可以用科奥迭代法来处理序列相关，科奥迭代法的步骤为：
（1）先对原模型（a）的进行OLS回归以便得到回归残差（2）利用回归残差
做如下回归：
（3）用第（2）步回归得到的
和
对原回归模型（1）做广义差分方程：
.
42
=
+(
即
)
对该广义差分方程进行OLS估计可以得到和 的估计值，然后注意到
=,就可以得到原回归模型
和
和 的估计值
（4）由于我们不知道第2步回归得到的得到的
和
是否是对的最优估计，因此我们将第3步
的估计值重新带入原回归模型（1）式并计算得到新的残差
（5）再回到第2步，估计
这样得到的第二次估计值。
重复上述步骤，我们可以不断得到较为精确的和
的估计值。重复步骤一直到得到
了令人比较满意的估计值为止。实际操作中一般只要迭代三四次就能达到满意的精度。
六、上机分析题
（1）Eviews软件中，用OLS法估计Yt关于Xt的回归结果如表所示。 Dependent Variable: Y Included observations: 20 Variable Coefficient Std. t-Statistic Error 43
Prob.
X C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 即有如下回归方程：
0.176283 0.001445 -1.45475 0.214146 122.017 -6.793261 0 0 24.569 2.410396 -1.972991 -1.873418 14888.14 0 0.998792 Mean dependent var 0.998725 S.D. dependent var 0.086056 Akaike info criterion 0.133302 Schwarz criterion 21.72991 F-statistic 0.734726 Prob(F-statistic) ???1.4548?0.1763X Ytt（2）在5%显著性水平下，容量为n?20的D.W.分布的临界值为dL?1.20，dU?1.41，由于D.W.=0.7347﹤dL,所以该模型存在一阶正自相关。 (3)用杜宾两步法估计该回归模型的参数过程如下：
首先估计模型
Yt??Yt?1??0(1??)??1(Xt??Xt?1)
或 Yt??0(1??)??Yt?1??1Xt???1Xt?1 得 Yt??0.2564?0.7812Yt?1?0.1628Xt?0.1245Xt?1
（-0.72）（3.79） （19.54） （-3.71）
R2=0.9993
其次，将估计的?=0.7812代入下面的模型：
Yt??Yt?1??0(1??)??1(Xt??Xt?1)
得 Yt?0.7812Yt?1??0.1228?0.1706(Xt?0.7812Xt?1)
. （-0.83） （40.0）
R2=0.9895 F=1600.0 D.W.=1.735
由于D.W.=1.735，在5%的显著性水平下，容量为19的D.W.检验的临界值的下限与上限分别为dL?1.18，dU?1.40，故可判断不存在一阶序列相关性。由此，估计的原回归模型为
Yt??0.1228?0.1706Xt
1?0.7812 44
或 Yt??0.5612?0.1706Xt
（4）记D(Yt)=Yt-Yt?1,D(Xt) =Xt-Xt?1,则直接差分法估计结果如下表所示。
Variable DX C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 在5%的显著性水平下，容量为19的D.W.检验的临界值的下限与上限分别为dL?1.18，
Coefficient Std. Error t-Statistic 0.158783 0.040528 0.007248 0.022642 21.90756 1.789959 Prob. 0 0.0913 0.411579 0.344146 -2.514302 -2.414888 479.941 0 0.965791 Mean dependent var 0.963778 S.D. dependent var 0.065498 Akaike info criterion 0.072929 Schwarz criterion 25.88587 F-statistic 1.748834 Prob(F-statistic) dU?1.40，故可判断不存在一阶序列相关性。由此，估计的原回归模型为
D(Yt)=0.0405+0.1588 D(Xt)
45