例6 A、B两地总路程为500km,若车速为xkm/h,从A到B所需时间为yh,你认为y是x的函数吗？若是，函数解析式是什么？y是x的什么函数？
知能整合提升训练
一、填空题：
1．一般地，形如_______的函数称为反比例函数，其中x是_______，y是_______．自变量x的取值范围是________．
2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系为________，是________函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为________，是________函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、s．
当a＝10时，s与h的关系为________，是________函数； 当s＝18时，a与h的关系为________，是________函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系为________，是________函数．
kk2?13413．下列各函数①y?、②y? 、③y?、④y?、⑤y??x、xx5xx?1214－
⑥y??3、⑦y?2和⑧y＝3x1中，是y关于x的反比例函数的是：________(填
xx序号)．
4．若函数y?1xm?1(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________．
二、选择题：
6．已知函数y?(A)y?3 x7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3
三、解答题：
8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．
k,当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )． x311(B)y?? (C)y? (D)y??
3xx3x(1)求y与x的函数关系式；(2)当y??
3当时，求x的值． 2第 6 页 共 28 页
(二)综合运用诊断
一、填空题：
（k?2)xk9．若函数y?2?5(k为常数)是反比例函数，则k的值是________，解析式为
________．
10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的________函数． 二、选择题：
11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之
间的函数关系式为( )．
100100 (C)y?100? (D)y＝100－x
xx12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的
是 ( ) (A) x 1 2 3 4 y 6 7 8 9 (A)y＝100x (B)y? (B) (C) (D)
x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y 9 8 7 6 x 1 2 3 4
1 0.25 y 1 0.5
3
三、解答题：
13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．
(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是________函数关系； (2)如果S＝3cm2时，h＝16cm，求
①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；
②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．
(三)拓广探究思考
14．已知y与2x－3成反比例，且x?
15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x??x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．
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1时，y＝－2，求y与x的函数关系式． 43和2
17.1.2 反比例函数的图像和性质
知能点1 反比例函数的图象及画法
图象：（1）反比例函数图象的位置是：当k>0时，x、y同号，图象为第一、三象限的两支曲线；当k<0时，x、y异号，图象为第二、四象限的两支曲线，故又称反比例函数为双曲线．
（2）若点(a，b)在反比例函数故反比例函数的图象关于原点对称．
画法：列表一描点一连线
的图象上，则点(－a，－b)也在此图象上，
例1：（1）画反比例函数
y?66y??x与x的图象
（2）观察两个函数的图象，是否存在轴对称关系？若存在，指出相应的对称轴。
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知能点2 反比例函数的性质 解析式 自变量取值范围 图 象 图象的性质 示意图 位置 变化趋势 对称性
双曲线 y?k（k为常数，且k?0） xx?0的实数 k?0 1110987654321-8-7-6-5-4-3-2-101-1-2-3-4-5-6-7-8-92345678k?0 11109876543YYX921-8-7-6-5-4-3-2-101-1-2-3-4-5-6-7-8-92345678X9两个分支分别位于 一、三象限 两个分支分别位于 二、四象限 在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x的增大而减小 的增大而增大 是轴对称图形，直线y??x是它的两条对称轴 是中心对称图形，对称中心为坐标原点 mm2y?y?x的图象经过点（-3，-12）x位于第二、第四例2:已知反比例函数，且双曲线
象限，求m的值。
知能点3 反比例函数y?k （k为常数，且k?0）中比例系数k的几何意义及应用 x1．点P为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是12个 （平方单位），则解析式为 2．如图，反比例函数y?5的图象与直线y?kx(k?0)相交于A、B x两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.
k(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边x第 9 页 共 28 页
3．如图，已知双曲线y?形OEBF的面积为2，则k＝______________。
y A C O x B C O
(第2题图)
y E B F x A (第3题图)
典型例题
题型一 利用反比例函数的性质比较大小
k 1.反比例函数y?(k?0), 并且经过点(?2,a)，(?1,b)，(3,c)，则a、b、c
x 的大小关系为（ ）.
A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．b?a?c
题型二 反比例函数图象与性质的综合应用
1．如图，已知直线y1?x?m与x轴、y轴分别交于点A、B， 与双曲线y2?k（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）． x错误！未找到引用源。 分别求出直线及双曲线的解析式； 错误！未找到引用源。 求出点D的坐标；
错误！未找到引用源。 利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y1?y2．
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