17.2 实际问题与反比例函数
知能点 利用反比例函数知识解决实际问题(重点) 用反比例函数知识解决实际问题的思路：运用反比例函数的有关概念、性质去解决实际问题时，通常在理解题意的条件下，分析题意，观察图象，从中抽象出实际问题中的函数关系，并将文字语言转化为数学语言，再利用反比例函数的知识去解决实际问题。
用反比例函数解决实际问题的步骤：
1 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 2 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 3 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 4 写：写出函数解析式，并注意解析式中变理的取值范围 5 解：用函数解析式去解决实际问题
题型一 用反比例函数图象表示几何图形的数量关系
例1．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图像是（ ）
2．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（ ） h h h h O O O O r r r r A． B． C． D．
题型二 反比例函数体现于物资调运问题中 例：某运输队要运300吨物资到江边防洪。??
（1）运输时间t（小时）与运输速度v（吨/小时）又怎样的函数关系？??
（2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少？
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题型三 反比例函数体现于产品生产问题中
制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为(min)．据了解，设该材料加热时，温度y与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
2.某厂从2001年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 投入技改资金（x万元） 产品成本y（万元/件） 2001 2.5 7.2 2002 3 6 2003 4 4.5 2004 4.5 4 ⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示
其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元， ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元?（结果精确到0.01万元）
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题型四 反比例函数知识体现于利润问题中
1．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（个）之间有如下关系： x (元) y (个) 3 20 4 15 5 12 6 10 ⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
⑵设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W(元)与x(元)之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
题型五 反比例函数体现于行程问题中
例：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50km/h的平均速度从甲地除法，经过6h可到达乙地。
（1）甲、乙两地相距多远？ （2）写出t与v的函数解析式；
（3）如果汽车的速度v（km/h）提高，那么从甲地到乙地利用的时间t（h）将怎样变化？ （4）由于某种原因，这辆汽车需在5h内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少是多少
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