题型三 反比例函数与一次函数、方程、不等式的综合问题 1．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y?k2的图象大致是（ ）．
x
y x y y x y
2．如图，已知直线y1?x?m与x轴、y轴分别交于点A、B，
x x A B C D yBCk与双曲线y2?（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）．
Dx错误！未找到引用源。 分别求出直线及双曲线的解析式；
OAx错误！未找到引用源。 求出点D的坐标；
错误！未找到引用源。 利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y1?y2． （第2题图）
题型四 反比例函数图象与有关的面积问题 一. 反比例函数与矩形面积
例1. （01年山东荷泽）如图（1），P是反比例函数y?k(k?0)的图象上一点，过Px点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为（ ）
图1
6 x3 C. y??
x A. y??
6 x3D. y?
xB. y? 解：设点P的坐标为（x，y），则|x||y|?6
?xy?6，?y?? 又?点P在第四象限，?6x第 11 页 共 28 页
评析：如图（2），若A点是反比例函数y?k(k?0)图象上的任意一点，且AB垂直x于x轴，垂足为B，AC的垂直于y轴，垂足为C，则矩形面积S|k|。 ABOC?
图2
例2. （01年福建福州）如图（3），已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，
k?0，x?0)的图象上，点P（m，n）点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y?(k?0，x?0)的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足是函数y?(分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 （1）求B点坐标和k的值； （2）当S? （3）略
kxkx9时，求点P的坐标； 2
图3
解：（1）依题意，得|O，?B点的坐标为（3，3） A|?|OB|?3 依题意易得|k|?9，又?点P在第一象限 ? k?0，?k?9 （2）由题意易得S ?S?9OABCOEPF ? ① mn?9S?，S?(m?3)n ? (m?3)n? ?9 ② 292第 12 页 共 28 页
3 233 ?点P的坐标为（6，）或（，6）（此种情况的求法与上述方法一样，在此不再详
22 联立①②解，得m?6，n?解）
二. 反比例函数与三角形面积
1. 反比例函数与直角三角形面积
例3. （04年辽宁锦州）如图（4），点A在反比例函数y?k(k?0)的图象上，ABx垂直于x轴，若S，那么这个反比例函数的解析式为_____________。 4?AOB?
图4
?OBA?B?|x||y|?4 解：设A点坐标为（x，y），则S ?AOB ?点A在第二象限，?? x0，y?0 ? ?xy?8 ?y??12128 xk图象上的任意一点，x 评析：如图（5），由上述例题可知，若点A是反比例函数y?且AB垂直于x轴（或y轴），垂足为B，则S?AOB?1|k| 2
图5
1(x?0)的图象上任意两点A、Bx分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，?AOE 例4. （02年青海）如图（6），过反比例函数y?与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1?S2
B. S1?S2
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C. S1?S2
D. 大小关系不能确定
图6
解：依题意，得S?AOC?S?BOD? ? S?S?S?S?AOC?COE?BOD?COE 即S1?S2，?选B
例5. 如图（7），A、B是函数y?121的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于x
D. S? 2y轴，BC平行于x轴，?的面积为S，则（ ） ABC A. S＝1 B. 1 C. S＝2 ?S?2
图7
解：设AC交x轴于D点，易得S?AOD? 所以S ?4S?2?AOD 故选取C
2. 反比例函数与斜三角形面积
1，又?，且A OB?OABC~?AOD2??kx(k?0) 例6. （03年重庆市）如图（8），函数y与y??4的图象交于A、B两x点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则?的面积为__________。 BOC第 14 页 共 28 页
图8
解：由题意易知S与?以OC为底时等高 |?2，而?AOCBOC?AOC?|k ? S?S?2?BOC?AOC
例7. （00年天津市）如图（9），正比例函数y?kxk(?0)与反比例函数y?121的图x象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若?面积为S，则ABC（ ） A. S＝1 B. S＝2 C. S＝3 D. S的值不能确定
图9
?2S2?|k|?1 解：此题的解法与例6类似，S ?AOB? ?选A
例8. （03年四川）如图（10），已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求： （1）一次函数的解析式 （2）?的面积 AOB128x
图10
略解：（1）易得A、B的坐标分别为（－2，4），（4，－2）
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