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4k?b??2? 解得k? ?1，b?2 ?所求一次函数的解析式为y? ?x?2 （2）易得直线y?与x轴的交点C的坐标为（2，0） ?x?2 ?? S?S??2?4??2?2?6?AOBS?AOC?BOC 评析：反比例函数与斜三角形面积问题和反比例函数与直角三角形面积类似，解题时要注意将斜三角形转化为直角三角形来思考。
三. 反比例函数与平行四边形面积
例9. 如图（11），正比例函数y?kxk(?0)与反比例函数y?12122的图象相交于A、Cx两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D，则四边形ABCD的面积为____________。
图11
解：由题意易得，四边形ABCD为平行四边形，而S，所以四边形ABCD的1?AOB?面积? 4S4?AOB?
例10. 如图（12），A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，且四边形ABCD的面积为6，则这个函数的解析式为________。
图12
解：略
评析：此类题的思路是要将平行四边形的问题转化为三角形来做。
练习题：
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1. 如图1，乙知反比例函数y?12的图象与一次函数y?kx?4的图象相交于点P和Q，x并且点P的纵坐标为6。
①求这个一次函数的解析式； ②求?POQ的面积
图1
2. 如图2，已知一次函数y的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且?kx?b(k?0)与反比例函数y?m(m?0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，x OA?OB?OD?1 ①求点A、B、D的坐标；
②求这一次函数和反比例函数的解析式； ③求SBODC:S?ADC
图2
参考答案： 1. ①y?x?4；②16
2. ①A（－1，0），B（0，1），D（1，0） ②y?x?；y?1 ③3：4
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2 x测试2 反比例函数的图象和性质(1)
学习要求：
能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．反比例函数y?k(k为常数，k≠0)的图象是________；当k＞0时，双曲线的两支x分别位于________象限，在每个象限内y值随x值的增大而________；当k＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y值随x值的增大而________．
＋
2．如果函数y＝2xk1的图象是双曲线，那么k＝________． 3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y?y随x的增大而________． 4．如果点(1，－2)在双曲线y?5．如果反比例函数y?的值是________．
二、选择题：
6．反比例函数y??k，当x＜0时，xk上，那么该双曲线在第________象限． xk?3的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数kx1的图象大致是图中的( )． x
7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )． (A)y＝x
(B)y?1 x(C)y??1 x(D)y＝2x
8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． m(A)y?
xm?1(B)y?
x2?2m2?1(C)y?
x(D)y??m x（2m?1)xm9．反比例函数y?，当x＞0，y随x的增大而增大，则m的值是( )．
(B)小于(D)1
5的图象上，则( )． x(A)±1 (C)－1
1的实数 210．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数y?(A)y1＜y2＜y3 (C)y3＜y2＜y1
(B)y2＜y1＜y3 (D)y1＜y3＜y2
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三、解答题：
11．作出反比例函数y?12的图象，并根据图象解答下列问题： x(1)当x＝4时，求y的值； (2)当y＝－2时，求x的值； (3)当y＞2时，求x的范围．
(二)综合运用诊断
一、填空题：
2上，则y1、y2的大小关系是________． x13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限：__________． 二、选择题：
12．若点A(2，y1)，B(5，y2)在双曲线y??14．已知直线y＝kx＋b的经过第一、二、四象限，则函数y?(A)第一、三象限 (C)第三、四象限 15．对于函数y??(B)第二、四象限 (D)第一、二象限
kb的图象在( )． x2，下列结论中，错误的是( )． x(A)当x＞0时，y随x的增大而增大 (B)当x＜0时，y随x的增大而减小
(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值
(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
31216．反比例函数y?、y??、y?的共同特点是( )．
xx3x(A)它们的图象位于相同的象限
(C)图象与坐标轴都没有交点
三、解答题：
17．作出反比例函数y??(B)x的取值范围是全体实数 (D)函数值都不大于1
4的图象，结合图象回答： x(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围； (3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
(三)拓广、探究、思考
18．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐
标为1，点C的坐标为(2，0)．
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(1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC的解析式；
(3)若直线BC与该反比例函数图象的另一个交点为D，求点D的坐标．
测试3 反比例函数的图象和性质(2)
学习要求：
会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．若反比例函数y?2．反比例函数y??k与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________． x6的图象一定经过点(－2，________)． x3上，则y1、y2中较小的是________． x3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y??4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．
二、选择题：
5．函数y?k与y＝kx＋k(k≠0)在同一坐标系中的图象有可能是( )． x
6．若双曲线经过点(－2，－3)，则下列各点不在双曲线上的是 ( )．
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