六年级上册思维训练
第一讲 分数的巧算
11111例题1：计算：++++
4256729011011111111分析：观察该式的特征，发现==-；==-；……因
426?767567?878此可以把原式中的各数拆分成两个分数的差，使计算简便。
11111解：++++
425672901101111111111=-+-+-+-+- 677889910101111=- 6115= 66
537554例题2：计算：×+×+×
27827122427分析：观察该式的特征发现，只要把后两个积的因数分子、分母互换，使每
5个积中都有这个因数，再按乘法分配律进行计算。
27537554解：×+×+×
27827122427355754=×+×+×
827122727243754=×（++）
8122427527=× 27245= 24方法技巧：通过以上各题的解答，我们不难发现，在做较复杂的计算题时要认真观察式中的运算结构和数字特点，进行适当拆分、结合，正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形，使计算过程变得简单、易于口算。
练习：
111111、++++
90110132156182
1
2、110?12+112?14+1114?16+16?18 3、111118+54+108+180+1270 4、150+11111150+300+500+750+1050 5、411×7783715+11×15+11×15 6、63311837×25+7×25+7×25 7、1511×937+1337×911+8911×37 8、
1217×1313-617×1231213+13×17 2
第二讲 盈 亏 问 题
例题1：植树小组种树，如果每人种5棵树，还剩下5棵树苗；如果每人种6棵树，就缺少4棵树苗。这个植树小组有多少人？这批树苗一共有多少棵？
分析解答：已知每人种5棵，还剩下5棵树苗，也就是说树苗多出来了（盈）； 如果每人种6棵，就缺少4棵树苗，树苗不够了（亏）。一“盈”一“亏”相差（5+4）棵，即如果按照第二种方法，可以比第一种办法多栽9棵。这是由于每人多种（6-5）棵树苗。根据这两个差数的对应关系就可以求得植树小组的人数，然后再求得树苗的棵数。
（5+4）÷（6-5）=9（人） 5×9+5=50（棵）
答：这个植树小组有9人，这批树苗一共有50棵。
例题2：给住校生安排宿舍，每个房间住5人，则缺27个床位；若每个房间住7人，则空出9个房间。求住校生人数与房间数。
分析解答：题中条件有两层意思，即两种安排方法。解题的关键是先求出两种安排相差的人数和每个房间多住的人数。
根据题意，每个房间住7人，则空出9个房间，若都住满，还需增加7×9=63（人），两种安排相差27+63=90（人），这是因为每个房间多住7-5=2（人）。根据这两个差数的对应关系就可以求出房间数，然后再求出住校生人数
（27+7×9）÷（7-5）=45（人） 5×45+27=252（人） 或7×（45-9）=252（人）
答：住校生有252人，房间有45个。
练习：
1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果；如果每人分5个，那么就差52个苹果。小朋友有几人？苹果有多少个？
3
2、学校给住校的新生安排宿舍，每个房间住3人，则多出64人；每个房间住5人，恰好安排好。房间有多少个？住校的新生有多少人？
3、学校买来羽毛球若干个，平均分给各班。如果每班分6个，还差24个；如果每班4个，刚好分完。学校买来羽毛球多少个？有多少个班？
4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还剩16棵；如果每人植7棵，还剩4棵。参加植树的少先队员有多少人？共有树多少棵？
5、猴子分桃子。每只小猴分5个还多46个；每只小猴分9个，还多6个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？
6、育新小学买来一批铅笔，奖给三好学生。如果每人奖5枝，则差2枝；如果每人奖7枝，则差98枝。三好学生有多少人？学校共买铅笔多少枝？
7、学校买来一批新书。如果每人借5本，则少125本；如果每人借3本，则少35本。借书的学生有多少人？买来的新书有多少本？
8、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸上。问有多少个同学去划船？
4
第三讲 循 环 小 数
3可以化成循环小数，请问这个循环小数的小数点后第2008位小56数上的数字是几？
3分析：因为56=2×2×2×7，所以可以化成循环小数为0.053571428.前
563位小数不循环，从第4位小数开循环，其循环长度为6，循环节内序号与数字的对应关系为（1）→5，（2）→7，（3）→1，（4）→4，（5）→2，（6）→8。
3解：=0.053571428 56（2008-3）÷6=334??1
序号（1）所对应的数字是5。 答：第2008位上的数字是5。
123456例题2：（1）试分别将分数，，，，，写成循环小数的形式。
777777（2）观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点？
312解（1）=0.142857 =0.285714 =0.428571 777456 =0.571428 =0.714285 =0.857142 777（2）主要特点可归纳如下三条：
①六个循环节中数字相同，仅仅是位置的推移。 ②把每个循环节看成六位数，都能被9整除。 ③每一个循环节的六个数字，由前三位数字组成的三位数加上后面的三位数，和都是999，即142+857=285+714=428+571=?=999
练习：
1、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立； 0.6+0.06+0.006+??=2006÷
2、请在小数1.1001203的某位数上加一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
例题1：
5