x?y3、x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x>y，①求的最
x?yx?y大值；②求的最小值。
x?y
4、有甲、乙两个两位数，甲数的是多少？
5、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的两数的和最小是多少？
6、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
7、连续7个偶数的和是196，这七个数中最小的一个偶数是多少？
8、长方体的所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？
51恰好等于乙数的，那么甲、乙6434等于乙数的。这两个两位数的差最多105 21
第二讲 行 程 问 题
2小时后，离乙地还有96千米，5已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？
23分析解答：由题意可知，行96千米需4-2=1（小时）。因为速度一定，
55322时间的比即为路程的比，由此求出剩下的路程为全程的1÷4=，再用96÷
555即可求解
2解：96÷[（4-2）÷4]
53 =96÷[1÷4]
52 =96÷
5 =240（千米）
答：两地的距离是240千米。
2想一想：96÷（4-2）×4正确吗？
5
例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2
例题2：甲、乙两车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车先出发2小时，甲车才出发，甲车开出几小时后与乙车相遇？
分析解答：先从470千米里去掉乙车单独行2小时的路程，然后按“相遇时间=相遇路程÷速度和”求解。
解：（470-40×2）÷（38+40） =390÷78 =5（小时）
答：甲车开出5小时后与乙车相遇。 练习：
1、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分爬25米，兔每分跑325米；兔自以为能得第一，途中睡了一觉，结果龟到在终点时，兔离终点还有700米，兔睡了几分？
2、客货两车从甲、乙两地同时相向而行，客车行全程要3小时，货车每小时行60千米，行了72千米遇上客车，求甲、乙两地距离？
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3、美羊羊开车去看音乐会，以每小时12千米的速度，2小时可以到达。车行了15分后，发现忘带入场劵，以原速返回家，这时，它以每小时多少千米的速度才能按时到达？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，每分行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕。如果仍需在预定时间到达，行驶余下的路程每分需比原来快多少？
5、甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
6、一辆轿车和一辆时速比它慢20千米的卡车，分别从甲、乙两地同时相对
1开出，行驶2小时后，两车还相距全程的，轿车这时已到中点，求两地距离。
6
7、两列火车，甲车长60米，每秒行10米，乙车长40米，每秒行15米，两车从相遇到离开需要几秒？
8、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米的地方与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
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第三讲 工 程 问 题
实际生活中，经常遇到这样一类问题：“某一件工作中，甲单独完成需要若干天，乙单独完成需要若干天，问甲、乙合做这件工作，需要多少天完成。”这一类问题，我们称之为工程问题。工程问题中有三个基本量，一个是工作量，另外两个分别是工作效率和工作时间。
工作量=工作效率×时间。
这一关系式是工程问题的基本关系式。
例题1：有一项工作，单独做甲需要6天完成，乙需要30天完成。（1）甲、乙合做需要几天完成？（2）如果甲先做了3天，乙才参加，乙参加进来后几天完成这项工作？（3）如果甲、乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，完成这项工作用了几天时间？
解：（1）因甲单独做6天完成这项工作，所以甲的工作效率为工作效率为
1 30111+=。 63051，同样乙的 6甲、 乙两人合做的工作效率就应为
1所以甲、乙合做需要的天数为1÷=5（天）
511（2）甲先做3天，完成的工作量为×3，剩余工作量为1-×3。甲、乙
66111111合做完成剩余工作所用的时间应为（1-×3）÷（+）=÷=2（天）
6630252（3）甲、乙共同工作，但甲中途休息了一天。可以这样考虑：假设甲不休息，那么甲、乙
17两人完成的总的工作量为1+=，因此完成这件工作所花费的时间应为
66111355（1+）÷（+）==5（天）。
663066
例题2：甲、乙两台不同的拖拉机合耕一块地共需要10小时。在共同工作了4小时后，甲拖拉机发生故障，由乙单独又耕了18小时才完成。甲、乙两台拖拉机单独耕这块地各需要多少小时？
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分析：题目要求甲、乙两台拖拉机单独耕这块地所需要的时间，实际上是要
1求甲、乙两台拖拉机工作效率。由已知条件知甲、乙两台拖拉机工作效率和为，
10因此只需先求出乙的工作效率。为此，我们将工作时间分为两阶段考虑，第一阶段为甲、乙合耕，第二阶段为乙单独耕，设法利用已知条件求出乙的工作效率。 解：因甲、乙合耕10小时可完成，所以甲、乙两台拖拉机工作效率的和为
11÷10=。
10142甲、乙合耕了4小时，完成的工作量为×4==，
1010523剩下工作量为1-=。
5531剩下工作由乙18小时完成，所以乙的工作效率为÷8=。
530111甲的工作效率为-=。
1030151因此乙单独耕这块地需要1÷=30（天）
301甲单独耕这块地需要1÷=15（天）
15 练习：
1、有一桶水，小明一人可饮14天，若和小丽同饮可饮用10天。若小丽独自一人可饮用几天？
2、甲、乙两队挖河，甲队单独挖8天可完成，乙队单独挖12天可完成。现在两队同时挖几天后乙队调走，余下的甲队3天完成。乙队挖了多少天？
3、有一条公路，甲队修10天可完成，乙队修12天可完成，丙队修15天可完成。现在三队合修，但中途甲队调到另外的工地，结果共花了6天才把公路修完。甲队调走后，乙、丙两队又合修了多少天？
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