第六讲 圆 的 面 积
例题1：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
思路导航：如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成一个1/4圆的面积，如图示。
62×3.14×
1=28.26（平方厘米） 4答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
例题2：求图1中阴影部分的面积（单位：厘米）。
（1） （2）
思路导航：阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图2所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3．14×4×
2
1-4×4÷2÷2=8.56(平方厘米) 4答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习：
1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
5、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。
7、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
8、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
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第七讲 浓 度 问 题
例题1：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？
思路导航：根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中的水的质量：600×（1-7%）=558（克） 现在糖水的质量：558÷（1-10%）=620（克） 加入糖的质量：620-600=20（克） 答：需要再加入20克糖。
例题2：一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？
思路导航：把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为 800×1.75%=14（千克）
含14千克纯农药的35%的农药质量为 14÷35%=40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800-40=760（千克）
答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
练习：
1、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
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2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？
3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升的纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升的溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
4、在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为25%？
5、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配制时需加水多少千克？
6、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克？
7、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
8、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
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第八讲 鸡兔同笼问题
例题1：现有5元、2元、1元的三种人民币500张，共计1400元。已知5元和1元的张数相同。问这三种人民币各有多少张？
分析解答：因为5元和1元的张数相同，看成一种（5+1）元的。假设500张都是2元的，共有2×500=1000（元），比实际1400元少400元。这是因为把5元和1元的都当做2元计算了。拿2张2元换成5元和1元各1张，每换2张多5+1-2×2=2（元），因此5元和1元的各有400÷2=200（张）。2元人民币有500-200×2=100（张）。
综合算式：（1400-2×500）÷（5+1-2×2） =200（张）??（5元和1元各有的张数） 500-200×2=100（张）??（2元张数）
答：5元和1元人民币各有200张，2元人民币有100张。
例题2：小明计算20道数学竞赛题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，结果小明得了60分。问他做对了几道题？
分析解答：做对一道竞赛题可得5分，如果小明20道竞赛题全对，可得5×20=100（分），实际他只得了60分，少得了100-60=40（分），这说明小明做错了一部分题。做错一题不仅得不到5分，反而要倒扣3分，也就是做错一题少得5+3=8（分），由此可求出小明做错的题目数是40÷8=5（道），做对了20-5=15（道）。
综合算式：20-（5×20-60）÷（5+3）=15（道） 答：小明做对了15道题。
练习：
1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？
2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
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