NPV??I(1?x)?[S?C(1?y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)?V(P/F,10%,11) 将数据带入，经过整理得
NPV?11394?15000x?84900y
取NPV的临界值，即令NPV＝0，则有：
11394?15000x?84900y?0 y??0.1767x?0.1342
这是一个直线方程。将其在坐标上表示出来如下所示： y(%) 20 15 y ??0.1767x?0.1342 10 5
-5 X(%) 双因素敏感性分析图
根据上图可知如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范围不超出临界线下方的区域（包括临界线上的点），方案都是可以接受的。
敏感性分析能够标明不确定因素对技术方案经济效益的影响，得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的幅度，从而预测技术方案所承担的风险，但是并不能表明这种风险发生的可能性有多大。
6.4风险分析
风险是造成亏损的可能因素之一，工程经济中的风险就是现金流量将低于期望值的可能性。在做敏感性分析时，计算过程实际上仍然假定现金流量是确定的、已知的。这里将把风险作为投资决策的尺度，定量地分析各种现金流量发生的概率。 1.概率分析
（1）概念
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概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及
其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率概述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。
（2）概率分析的步骤与方法 ① 列出各种欲考虑的不确定因素。
② 设想各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生的几种情况。 ③ 分别确定各种可能发生情况产生的可能性即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。
④ 计算净现值的期望值。可根据方案的具体情况选择适当的方法。一种方法是将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。
⑤ 求出净现值大于或等于零的累计概率。对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，根据该概率值的大小可估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之方案的风险越大。可列表求得净现值大于或等于零的概率。
例题：某技术方案在标准折现率i＝10％的条件下，其净现值NPV＝4.855亿元。根据市场预测和经验判断，在生产期内销售价格和可变成本可能会发生变动。产量无变动，故选取销售价格和可变成本为不确定因素（两者相互独立）。
它们各自对净现值的影响和不确定因素可能发生的变化及发生的概率如下面两个表所示。
不确定因素对净现值的影响
+20％ +10％ 0 -10％ -20％ 销售价格变化 11.928 8.392 4.855 1.319 -2.218 可变成本变化 2.337 3.6 4.855 6.125 7.388
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不确定因素的变化及发生概率 +20％ 0 -20％ 销售价格 0.3 0.5 0.2 可变成本 0.3 0.5 0.2 解：（1）计算净现值的期望值。净现值期望值的计算如下图所示。图中共有9个分支，其中每个分支都表示在上列不确定条件下可能发生的事件。每个分支个线段上的百分数表示各不确定因素的变动量，圆圈内的数字表示不确定因素发生变化的概率值。
销售价格
可变成本
发生的可能性 净现值 加权净现值
0.2 0.04
-0.315
-0.013
-20% 0.2 0 0.5 0.10
-2.218
-0.022
+20% -20% 0.3 0.06 -4.736 -0.284 -20% 0.2 0.10
7.388
0.739
0 0.5 0 0.5 0.25 4.855 1.214
+20 0.3 0.15 2.377 0.357 +20% -20% 0.2 0.06 14.461 0.868 0.3 0 0.5 0.15
11.928
1.789
+20% 0.3 0.09
9.410
0.847
由上图知E(NPV)?5.32亿元 净现值大于等于零的累计概率为0.805 2.决策树分析
决策树法适用于风险决策阶段，它利用树形决策网络描述问题和解决问题。决策树由不同的分支和节点组成，一般约定用符号□表示决策点，从决
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策点引出的分支表示可供选择的方案，○表示状态点，从状态点引出的分
支表示某种方案下的一种可能状态。每一分支的数字分别表示状态发生的概率和相应的损益值。根据各种状态发生的概率及相应的损益值计算方案损益值的期望值，标在相应的状态点上。根据状态点上的期望值就可判断出应选择的方案。
例题：某企业准备生产某种产品，预计该产品的销售有三种可能：销路好，其概率为0.3；销路一般，其概率为0.5；销路差，其概率为0.2。且可采用的方案有两个：一是新建一条流水线，需投资120万元；一是对原有设备进行技术改造，需投资50万元。两个方案的使用期均为5年，各种自然状态下年度销售利润如下表，问该企业应如何决策？
投资 年收益（万元） 方案 （万元） 销路好 销路一般 销路差 使用期 （0.3） （0.5） （0.2） 1.新建流水线 120 80 40 0 5年 2.技术改造 50 60 30 15 5年
解：根据题意画出决策树 0.3 220 0.5 80 新建流水线 ① 0.2 40 120 0 决策点 50 0.3 60 技术改造 ② 0.5 30 180 0.2 15
决策点1：（80×0.3＋40×0.5＋0×0.2）×5-120=100（万元） 决策点2：（60×0.3＋30×0.5＋15×0.2）×5-50＝130（万元）
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本章重点：
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析
本章难点：
敏感性分析
课件作业：
P73，5-2、5-5、5-7
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