该指标说明在现有的实际业务水平基础上只能减少经营利用率的销售
量，否则减少销售量大于该值，企业将亏损。
经营安全率（％） 30％以上 25％—30％ 15％—25％ 10％—15％ 10％以下 经营安全状况 很安全 较安全 过得去 要警惕 危险 （2）生产能力利用率＝（保本产量/实际产销量）×100％ 如果这一指标数值低，说明企业经营安全度高。
例题：某工厂生产甲产品，计划年度固定成本总额为20万元，单位产品可变成本为3000元，单位产品售价为5000元，目标利润为10万元，根据上述资料计算盈亏平衡点的销售量和保证目标利润的销售量。
解：x2000000?5000?3000?100
x200000?1000001?5000?3000?150 例题：某企业生产一种产品，销售单价为400元，单位变动成本为320元，年固定总成本为800万元，预定目标利润为700万元，求目标成本应是多少？
解：设目标成本为C，则
S?C?T?800000?0320X?700000?0400X 所以X?187500 C?400?18750?0700?680万元0
例题：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。
解：首先计算单位变动成本：
CC?C1(7800?3000)?1042?x?30000?160（元0/件） 盈亏平衡产量
x3000?1040?3000?1600?2140件0 盈亏平衡生产能力利用率 E?2140030000?71.3% 41
6.3敏感性分析
1.敏感性分析概念
所谓敏感性分析，是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
通常使经济效益评价产生强敏感反映的不确定因素称之为敏感因素，反之，则称之为非敏感因素。 2.单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变化对方案经济效果的影响所作的分析。在分析方法上类似于数学上多元函数的偏微分，即在计算某个因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其他因素均不变。
单因素敏感性分析的步骤与内容如下：
（1）选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。 影响投资方案经济效果的不确定因素有很多，严格说来，凡影响方案经济效果的因素都在某种程度上带有不确定性。但事实上没有必要对所有的不确定因素都进行敏感性分析，可以根据以下原则选择主要的不确定因素加以分析：第一，预计在可能的变动范围内，该因素的变动将会比较强烈地影响方案的经济效果指标；第二，对在确定性经济分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大。
对于一般的工业投资项目来说，要做敏感性分析的因素通常从下列因素中选定：
① 投资额，包括固定资产投资与流动资金占用，根据需要还可将固定资产投资划分为设备投资、建筑安装费用等；
② 项目建设期限、投产期限、投产时的产出能力及达到设计能力所需时间；
③ 产品产量及销售量； ④ 产品价格；
⑤ 经营成本，特别是其中的变动成本； ⑥ 项目寿命周期；
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⑦ 项目寿命周期末的资产残值； ⑧ 折现率； ⑨ 外币汇率。 （2）确定分析指标
前面所讨论过的各种经济指标。如NPV、NAV、IRR等都可以作为敏感
性分析的指标。由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，就一般情况而言，敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范围另立指标。当确定性经济分析中使用的指标较多时，敏感性分析可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行。
（3）计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果（即不确定因素变动时对分析指标的影响程度）。
（4）确定敏感性因素，对方案的风险作出判断。
所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。判断敏感性因素的方法有两种：第一种是相对测定法，即设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增或减的百分数）相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。第二种方法是绝对测定法，即设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可能达到使方案无法被接受的程度。如果其因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素使方案的敏感因素。
例题：有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量如下表，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在?20％的范围内变动。设基准折现率为10％，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定因素作敏感性分析。
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小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元） 年份 0 1 2—10 11 投资 15000 销售收入 19800 19800 经营成本 15200 15200 期末资产残值 2000 净现金流量 -15000 0 4600 4600+2000 解：设投资额为I，年销售收入为S，年经营成本为C，期末残值为V。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：
NPV??I?(S?C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)?V(P/F,10%,11) ??1500?0460?06.144?0.909?1200?00.350 5 ?1139万元
4 下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本等三个不确定因素作敏感性分析：
设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV??I(1?x)?(S?C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)?V(P/F,10%,11)
设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV??I?[S?C(1?y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)?V(P/F,10%,11)
设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动将导致销售收入的变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成：
NPV??I?[S(1?z)?C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)?V(P/F,10%,11)
根据以上三个公式，使用上表的数据，分别去不同的x、y、z值，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值。计算结果如下表。
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不确定因素的变动对净现值的影响（单位：万元）
-20％ -15％ -10％ -5％ 0 +5％ +10％ +15％ +20％ 投资额 14394 13644 12894 12144 11394 10644 9894 9144 8394 经营成本 28374 24129 19884 15639 11394 7149 2904 -1341 -5586 产品价格 -10725 -5159 335 5864 11394 16924 22453 27983 33513 由上表可以看出，在同样的变动率下，产品价格的变动对方案净现值的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动的影响最小。
分别使用前面三个公式，不难计算出，当NPV＝0时： x=76%；y=13.4%；z=-10.3%
也就是说，如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值13.4％以上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3％以上，方案将变的不可接受。而如果经营成本与产品价格不变，投资额增加76％以上，才会使方案变的不可接受。
根据上面的分析，对于本投资方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素，在作出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的产品价格和经营成本及其可能变动的范围作出更为精确的预测与估算。如果产品价格低于原预期值10.3％以上或经营成本高于原预期值13.4％以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大的风险。 3.多因素敏感性分析
在进行单因素敏感性分析的过程中，当计算某特定因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其他因素均不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其他因素的变动。例如上题中，如果世界市场上石油价格上涨，电动汽车的市场需求量有可能增加，这将导致销售量和产品价格上升，然而，石油价格上升还会引起生产资料价格的上涨，这将导致生产成本的增加。所以，单因素敏感性分析有其局限性。改进的方法是进行多因素敏感性分析，即考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。
例题：沿用上例中的符号，我们同时考虑投资额和经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式为：
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