现值：未来某个时刻的资金在现在的价值。 （2）单利与复利
单利：无论时间多长，只按本金计算利息，上期的利息不计入本金内生
息；对于不足一年的利息，以一年360天计算；利率通常指年利率。
复利：除本金计算利息外，将期间所生利息一并加入本金计算利息。 （3）利息与利润
利息：通常把通过银行借贷资金所付出的或得到的比本金多的那部分资金增值称为利息。
利润：将资金投入生产和流通领域所获得的那部分资金增值称为利润。 （4）利息率和利润率
指单位时间（通常为年）内产生的利息或利润与原来的本金的比率，也称资金报酬率，用百分比表示。（也可定义为单位时间内投入单位资金所获得的增值）。
2.计算资金时间价值的方法
（1）单利利息
P表示本金；i表示利率；I表示利息；S表示本利和（终值）；n表示时间（一般以年为单位）
单利终值：是指现在一定量资金在未来某一时点上的价值
S?P?I?P?P?i?n?P(1?ni)
例题：假设有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4％，出票日期为6月15日，到期日为8月14日（共60天），则到期终值为：
S?1200(1?4%?60/360)?1208元
单利现值：指未来某一时点上的一定量资金相当于现在时点的价值。 例题：3年后要得到本利和为13000元，假设年利率为5％，在单利计算法下，现在应存入银行多少钱？
P?13000/(1?5%?3)?11304.35元
（2）复利利息
P表示本金；i表示每期利率；I表示利息；S表示复利终值；n表示期数16
S?P(1?i)n 复利终值
例题：已知一年定期存款利率为2.25％，存入1000元，每年底将本息再转存一年期定期存款，5年后共多少钱？
P5?1000(1?0.025)5?1131.41元 复利现值：P?S/(1?i)n
例题：某人计划3年后用9800元购买一台电脑，假设银行存款利率为4％，按每年复利一次计算，现在需要存入银行多少钱？
P＝9800/（1+0.004）＝8712.20元 （3）普通年金
年金：在一定时期内，间隔期相同的每次等额收付的系列款项。按收付时间不同，年金可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
普通年金终值：是指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利终值之和。
普通年金终值公式：S?A(1?i)n?1i
例题：一个人连续三年每年年末存入银行100元，年利率为10％，按复利计算至第三年年末，其本利和为多少？S＝100*3.310＝331元
普通年金现值：是指在一定时期内每期期末收付等额款项的复利现值之和。
普通年金现值计算公式：P?A(1?i)n?1i(1?i)n
例题：当普通年金为100元，利率为10％，期数为3时，求年金现值P？ P＝100×2.487＝248.7元
思考题：某企业需一辆汽车，有两个付款方案：立即支付现金300000元；采取租赁方式，每年年末支付4000元。假设汽车使用期限为10年，年利率为8％，则该如何决策？
终值比较：S?(1?8%)101?300000?6476770.5元 17
(1?8%)10?1 S2?40000?8%?5794.56元2 现值比较：P?40000?(1?8%)10?18%(1?8%)10?268403.3元
3.现金流量和现金流量图
（1）现金流量
将某个技术方案（或工程项目）作为一个独立系统，对该方案整个寿命周期内所发生的费用和收益进行分析和计量。在某一时间上，将流出系统的实际支出（费用）称为现金流出，而将流入系统的实际收入（收益）称为现金流入，并把现金流入与现金流出的差额称为净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量。
对现金流量的理解应明确的几个问题：第一，这里所说的现金不仅指货币，还包括银行存款及支票等结算凭证；第二，现金流量是进出该系统的现金收入和支出的活动，这是判断是否属于现金流量的标准；第三，现金流量应准确反映现金收支的实际发生时间。
（2）现金流量图
现金流量图是反映技术方案（工程项目）在整个寿命周期内各年现金流入和现金流出状况的图解。
其画法如下：
①画一水平线并标出时间坐标（一般以年为单位），这条带有时间坐标的水平线表示为一个技术方案或工程项目，是投资对象，可叫做“系统”。
②以相对水平线时间坐标的箭线来表示这个系统各年的现金流入和流出的状况。现金流入的箭线方向向上，表示为收入，画在水平线的上方；现金流出的箭线方向向下，表示为支出，画在水平线的下方。
③箭线的长短与现金流入或流出的量成正比。除零期外，每期的现金流量都标在该期的期末。根据这样的画法可以认为：某一期期末发生的现金流量与下一期期初发生的现金流量在时间上是重合的。
为了形象地描述方案在整个寿命周期内的现金流动情况，画出现金流量图有时是很必要的，对于正确分析问题和进行经济计算非常有帮助。
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（3）几种典型的现金流量图
第一种：一次性支付类型，一次性支付又称整付，是指所分析系统的现
金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量图如图4-1： F 0 1 2 3 4 n-1 n
P 第二种：等额分付类型（等额年金发生在期末） F 0 1 2 3 4 n-1 n P
A A A A A A 4.资金等值
在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔（或两笔以上）相关的资金，按照一定的利率和计算方式折算到某一相同时刻所的到的资金数额若相等，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。
资金的等值是考虑了资金时间价值的等值。这样在统一系统中不同时刻发生的相关资金，即使数额不等其价值可能相等。决定资金等值的因素有以下三个：①资金数额；②资金发生时间；③利率。其中利率是关键因素，资金的等值计算是以同一利率为依据的。
例题：现在的100元与5年后的146.93在数量上并不相等，但在利率为8％的条件下，两者是等值的。
100×（1+0.08）5＝146.93元
146.93?1(1?0.08)5?100元
而且，这两笔资金折算到任何确定的时间，都可以计算出它们的数额是相等的。如折算到第三年，则分别为
100?(1?0.08)3?125.97元
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146.93?1(1?0.08)2125.97元 5.例题
（1）某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为10％，借期为5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解答并绘制现金流量图。
S＝P（1+0.10）5＝161.1万元
（2）某公司为设立退休基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为10％，按复利计算，第五年年末基金总额为多少？解答并绘制现金流量图。
S?A(1?0.10)5?10.10?2?6.105?12.21万元
4.3名义利率、实际利率
在资金等值计算中，使用的利率i是年利率并按普通（间断）复利法计算利息。在工程经济分析中，通常以年为计息周期，即一年计算一次利息；但在实际经济生活中，计息周期有年、季、月、周、日等多种约定。如，年利率i=12％，每月计息一次，这时年利率i=12％就称为“名义利率”；具体将就是：月利率等于年利率12％除以一年内的月数（约定的一年内计息的次数），这时月利率为12％/12＝1％。这里的问题是：若按单利法计算一年的利息，用年利率或月利率其本利和是相同的；但若按复利法计算，则一年后的本利和，用年利率和月利率计算的结果就不一样。
例题：本金1000元，年利率12％，用单利法和复利法按一年计息一次和按一年计息12次，其本利和分别为：
按单利法用年利率12％计息，其本利和S1?1000?(1?0.12?1)?1120元 按单利法用月利率1％计息，其本利和S2?1000?(1?0.01?12)?1120元 按复利法用年利率12％计息，其本利和
元
按复利法用月利率1％计息，其本利和S4?1000?(1?0.01)12?1126.8元 从第四种算法可计算出12%（年名义利率）、每月计息一次的实际利率为
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