t?
1?10?5s时，HP?0 212.7 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，
dE13-1-1
=1.0×10 V·m·s．求两极板间的位移电流，并计算电dt容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．
?D?E解: (1) jD? ??0?t?t使两极板间电场的变化率为
ID?jDS?jD?R2?2.8A
????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS
lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则
H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE ?02dt??rdE Br??0H?002dt当r?R时，BR?
?0?0RdE2dt?5.6?10?6 T
*12.8 有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为?,载有电流I0． (1)求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向； (2)该点H的大小和方向；
???(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；
(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度j0?I0 S由欧姆定律微分形式j0??E得
E?j0???j0??I0，方向与电流方向一致 2?a(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l?2?r，则
????由 ?H?dl??j0dS可得
lSr2H2?r?I02
a∴H?I0r，方向与电流成右螺旋 22?a(3)∵ S?E?H
????∴ S垂直于导线侧面而进入导线，大小为
?I02rS?EH? 242?a(4)长为l，半径为r(r?a)导体内单位时间消耗能量为
I0r22I0?lr2lW1?I01R?(2)?2?
a?r?a422单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量
I0?lr2W2?S2?rl? 4?a2W1?W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．
*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求： (1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 B??0ni
????B??dS 由 ?E?dl???lS?t取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l?2?r，正绕向与B成右螺旋关系，则
E2?r??∴E???B2?r ?t???nrdir?Bdi??0?0时，E与B成右螺旋关系；当 ，方向沿圆周切向，当2?t2dtdt??di?0时，E与B成左旋关系。 dt题12.9图
(2)∵ S?E?H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示. 大小为
??????S?EH?Eni??0n2rdi2idt
-1
*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m，试问该电磁波的频率为
2
多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率??利用
c??1.0?1010Hz
12?r?0E??r?0H和S?E0H0可得
B0??0H0??0?0E0?1.0?10?7T
由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在?t时间内所吸收的电磁动量为gAc?t，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：
SEHP?gC??00?C2C?0E02?4.0?10?9 Pa
?02C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．
习题13
13.1选择题
（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ]
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小．
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C]
（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移．
(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A]
（3）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ????? ． (B) ? / (4n)．
(C) ????? ． (D) ? / (2n)． [答案：B]
（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ]
(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd． (C) 2 ( n-1 ) d+? / 2． (D) nd．
(E) ( n-1 ) d． [答案：A]
（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 ［ ］
(A) ????? ． (B) ? / (2n)． (C) ???? n ． (D) ? / [2(n-1)]． [答案：D]
13.2 填空题 S1 （1）如图所示，波长为?的平行单色光斜入射到距离
??为d的双缝上，入射角为?．在图中的屏中央O处
O (S1O?S2O)，两束相干光的相位差为
________________． ?? S2 [答案：2?dsin?/?]
（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为?＝562.5 nm (1nm＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2 m，若测得屏上相邻明条纹间距为?x＝1.5 mm，则双缝的间距d＝__________________________．
[答案：0.45mm]
（3）波长?＝600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1 nm=10-9 m)
[答案：900nm ]
（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密）
[答案：变密 ]
（5）在杨氏双缝干涉实验中，光源作平行于缝S1，S2联线方向向下微小移动，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。
[答案：向上 ]
（6）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。
[答案：向下 ]
d
（7）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向 平移，并且条纹的间距将 。
[答案：棱边，保持不变 ]
13.3 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．
13.4 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2??? 中,光波的波长要用真空
?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
13.5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．
题13.5图 题13.6图
13.6 如题13.6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动．
13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：
(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2) 相邻两明条纹间的距离．
1?103D?2?， k?知，6.0? 解: (1)由x明?0.2d