(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?
???解： ?B?dl?8?0a
?ba??B?dl?8?0
c??B??dl?0
?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题10.16图题10.17图
10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率
???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出： r2?a2 B? 22r2?(b?a)?0I解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??则 ?B?dl?B2?r
l?I?(?r2??a)2I 22?b??a?0I(r2?a2)∴ B?
2?r(b2?a2)
10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10.18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解：
?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0
B?0
题10.18图题10.19图
10.19 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题10.19图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均
(1) (2) 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：
电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2B2??
2?a2?aR2?r2∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
?0Ir22?a(R2?r2)
??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2 22222?aR?r2?(R?r)??∴ B0
?0Ia2?(R2?r2)
题10.20图
10.20 如题10.20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面．求△ABC的各边所受的磁力． 解： FAB???AB??I2dl?B
FAB?I2a?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为
AFAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a ?ln2?r2?d?同理 FBC方向垂直BC向上，大小
FBc??d?adI2dl?0I1 2?r∵ dl?∴ FBC?
dr ?cos45?d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln
2?rcos45?d2?题10.21图
?10.21 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电
流为I，如题9-19
?
解：在曲线上取dl ???bF?Idl?B 则 ab?a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题10.22图
10.22 如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB(2)
? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b?F同理FE方向垂直FE向右，大小
?0I1?8.0?10?4 N 2?dFFE?I2b?FCF方向垂直CF向上，大小为
?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
N
?????F?7.2?10?4N
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
?????∴ Pm//B
?M?0．
题10.23图
10.23 边长为l=0.1m线圈平面与磁B=1T 的均匀磁场中，场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
???F?Il?B?0 解： (1) bc???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为
Fab?IlBsin120??0.866 N
???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
Fca?IlBsin120??0.866 N
(2)Pm?IS
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m
4(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1?0 ?2?32lB 4