?解: 取半圆形cba法向为i， 题11.4图
则 ?m1同理，半圆形adc法向为j，则
πR2?Bcos?
2??m????∵ B与i夹角和B与j夹角相等，
2πR2?Bcos?
2∴ ??45 则 ?m?BπRcos?
2????d?mdB??πR2cos???8.89?10?2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．
题11.5图 11.5 如题11.5图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b大小为
?0Iva?bln 2?a?b?0Iva?bln2?a?b
M点电势高于N点电势，即
UM?UN?
题11.6图
11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)
(2)
解: 以向外磁通为正则 (1) ?m?b?adI的变化率增大，求： dt
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdtldr??d?a?0I?0Ildr??0Il[ln
11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
题11.7图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴ 22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m
11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·sd=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题11.8图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a?11.9 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设
??t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
??1122??B解: m??dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22∴ ???即沿abcd方向顺时针方向．
d?m??klvt dt题11.9图
?11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取
逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
d??0,??0； dt题11.10图(a)在磁场中时出场时
题11.10图(b)
d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题11.11图
11.11 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图11.11所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob?l磁感应强度B平行于转3?2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题11.12图
11.12 如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以
?速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．
解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则
?ABa?b?Iv1??0Iva?b1??? ??(v?B)?dl???0(?)dr?lnAa?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB?
?0Iva?bln ?a?b题11.13图
11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位
置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向．
?dB＞0时，求：杆两端的感应电dt解： ∵ ?ac??ab??bc
?ab???abd?1d323RdB??[?RB]? dtdt44dtd?2dπR2πR2dBB]? ????[?dt1212dtdt∴ ?ac3R2πR2dB?[?]
412dt∵
dB?0 dt∴ ?ac?0即?从a?c
dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R，试求：闭合
11.14 半径为R的直螺线管中，有导线中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca内磁通量
??πR23R2?m?B?S?B(?)
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