9.10 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
??qE 解: (1)由高斯定理??dS?
s?0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?q． 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0q， 24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．
如题9.10图所示． 题9.10 图
9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，
-3
?58cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理E?dS?s????q,E4πr?02??q
?0?当r?5cm时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内3?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3?∴ E?4π33r外?r内3?4.10?104 N?C?1 沿半径向外. 24π?0r??9.12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
???q解: 高斯定理?E?dS?
s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
??则 ?E?dS?E2πrl
S对(1) r?R1
?q?0,E?0
?q?l?
(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外
2π?0r(3) r?R2
?q?0
∴ E?0
题9.13图
9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场
解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2， 两面间， E??1?(?1??2)n 2?0?1?(?1??2)n ?1面外， E??2?0?2面外， E??1?(?1??2)n 2?0?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
9.14 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．
解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．
?(1) ??球在O点产生电场E10?0，
??? 球在O点产生电场E2043πr??3OO' 4π?0d3?r3?∴ O点电场E0?OO'；
3?0d3?43?d??3OO' 34π?0d(2) ??在O?产生电场E10????球在O?产生电场E20??0
??OO' ∴ O? 点电场 E0??3?0
题9.14图(a) 题9.14图(b)
??(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)
???r则 EPO?，
3?0???r?EPO???,
3?0?????????d∴ EP?EPO?EPO?? (r?r?)?OO'?3?03?03?0∴腔内场强是均匀的．
-6
9.15 一电偶极子由q=1.0×10C偶极子放在1.0×10N·C
5
-1
d=0.2cm，把这电
??解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩
???M?p?E
∴ Mmax?pE?qlE代入数字
Mmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m
9.16 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为
-8
-8
r2=25cm，需作多少功?
解: A??r2r1??r2qqdrqq11F?dr??122?12(?)
r24π?r4π?0r1r20??6.55?10?6J
外力需作的功 A???A??6.55?10 J
?6
题9.17图
9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
解: 如题9.17图示
UO?1qq(?)?0 4π?0RRUO?1qqq(?)?? 4π?03RR6π?0Rqoq
6π?0R∴ A?q0(UO?UC)?
9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?
?则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题9.18图
E??dEy??2???Rd?cos?
?4π?R202????［sin(?)?sin］
4π?0R22??
2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??AB2R?dx?dx????ln2 R4π?x4π?0x4π?00同理CD产生 U2??ln2 4π?0半圆环产生 U3?πR???
4π?0R4?0∴ UO?U1?U2?U3???ln2? 2π?04?0
4-1
9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量e=1.60×10C)
-31
-19
解: 设均匀带电直线电荷密度为?，在电子轨道处场强
E??
2π?0re? 2π?0r电子受力大小 Fe?eE?