但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 这是为什么?
解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是
??·d=?0I lB?L外?L??B外?dl??0?I?0，与
?L???B外?dl??0?dl?0是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实
际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，
??I只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r为管外一点到螺线管轴
2?r的距离．
题 10.6 图
10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发
生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
-2
x轴正方向，如题9-6图所 10.8 已知磁感应强度B?2.0Wb·m
示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题10.8图所示
题10.8图
(1)通过abcd面积S1的磁通是
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
???2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或?0.24Wb)
5
题10.9图
10.9 如题10.9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
??解：如题10.9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?AB 产生 B1?0
CD 产生B2??0I12R，方向垂直向里
CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3?
?0I3?(1??)，方向?向里． 2?R2610.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题10.10图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B
题10.10图
?解：如题10.10图所示,BA方向垂直纸面向里
BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T
2??0.05BB???0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.33?10?5T
2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
则
?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m
题10.11图
10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．
解： 如题10.11图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外
B1??0I1(2???)，
2R2??I2产生B2方向?纸面向里
B2??0I2?
2R2?∴
B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0
10.12 在一半径R=1.0cm
I=5.0 A通
过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
题10.12图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取
?I坐标如题10.12图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?在轴上P点产生dB与Rdl，
?R垂直，大小为
IRd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d? dBx?dBcos??022?R?Isin?d?? dBy?dBcos(??)??0222?R?0∴ Bx???2??2?0I?Icos?d??0I???[sin?sin(?)]??6.37?10?5 T 2222?R2?R22?RBy??(??2??2?0Isin?d?)?0 22?R???5∴ B?6.37?10i T
10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10cm的轨道上作匀速圆周运动，
-8
速率v=2.2×10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
8
-1
解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
????0ev?aB0? 34?a如题10.13图，方向垂直向里，大小为
B0???0ev?13 T 4?a2电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
Pm?e2eva?a??9.2?10?24 A?m2 T2题10.13图 题10.14图
10.14 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题10.14图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm, 解：(1) BA?
l=25cm)
?0I1d2?()2??0I2d2?()2?4?10?5 T
?纸面向外
(2)
dS?ldr
r1?r2r1???[?1I1?0I1?Il?Il1?Il?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6Wb 2?r2?(d?r)2?2?3?
10.15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题10.15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率
???0.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
??B?dl??0?I
lIr2B2?r??02
R∴ B??0Ir 2?R2
题 10.15 图 磁通量 ?m?B?dS?(s)????R0?0Ir?0I?6dr??10 Wb 24?2?R
10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?