πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵
dB?0 dt?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向． ∴
题11.14图题11.15图
11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示
（1）ab （2）cd
????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldt(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直
?
?∴ ?旋?dl?0
l?ab?0,有Ua?Ub ∴
(2)同理， ?dc??cd??E?dl?0
旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud
题11.16图
11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
∴ M??12I??0a2πln2
11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M
∴ L?L??4M
M?
L?L??0.15H4
题11.18图
11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N
(1) (2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 ??磁链 ??N???b?0NI2rπahdr??0NIh2πlnb a?0N2Ih2πlnb a∴ L??I??0N2h2πlnb a(2)∵ Wm?∴ Wm?12LI 2lnb a?0N2I2h4π
11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．
解：在r?R时 B??0Ir2πR2
?0I2r2B2∴ wm? ?242?08πR取 dV?2πrdr(∵导线长l?1)
则 W??R0wm2?rdr??R?0I2r3dr4πR40??0I216π
习题12
12.1 选择题
(1)对于位移电流，下列说法正确的是（）：
（A）与电荷的定向运动有关； （B）变化的电场； （C）产生焦耳热； （D）与传导电流一样。
[答案：B]
(2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）：
（A）平面电磁波为横波； （B）电磁波是偏振波； （C）同一点E和H的量值关系为
[答案：D]
(3) 图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，开关K合上时，A、B位移电流方向为（按图上所标X轴正方向回答）（）： （A） x轴正向
（B） x轴负向 A B R （C） x轴正向或负向 k （D） 不确定 （ E ） x ?E??H； （D）电磁波的波速等于光速。
[答案：B]
12.2填空题
(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为 ；
?????D?d?D??(j0?)?ds] [答案：?lH?dl?I?s1dt?t
(2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为 ；
???d?m?B?E?dl?????ds] [答案：??ldt?t
(3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为 ；
??[答案：?B?ds?0 ]
s
(4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为 。
??[答案：?D?ds??q0???0dV ]
sV
12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为?的电介质.当两极板间的电压随时间的变化
dU?k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为dtr
解：圆柱形电容器电容 C?2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1D?q2??lU?U?? S2?rlnR2rlnR2R1R1?D??t∴ j??kRrln2R1
12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成Id?CdU．式中C为电容器的电容，U是dt电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ q?CU
D??0?CU S∴ ?D?DS?CU
不是平板电容器时 D??0仍成立
ID?d?DdU?Cdtdt∴ ID?CdU还适用． dt题12.5图
12.5 如题12.5图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题12.5图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量
???D?q(1?2xx?a22)
d?D∴ ID??dtqa2v2(x2?a)322
题12.5图
12.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sin10?tV·m，正
-1
5方向规定如图．试求：
(1)电容器中的位移电流密度；
(2)电容器内距中心联线r=10m的一点P，当t=0和t=
-2
1?10?5s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) jD?∴ jD??0?D,D??0E ?t?E???0(720sin105?t)?720?105??0cos105?t A?m?2 ?t?t???? (2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS
l(S)取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周l?2?r，则
H2?r??r2jD
H?rjD 2t?0时HP?r?720?105??0?3.6?105??0A?m?1 2