U0U0， C2?U0?lnR1
R1R1lnlnR2R2U0U0U0r于是 ??lnr?lnR1?U0?ln?U0
RRRR1ln1ln1ln1R2R2R2?????1?????而 E??????[er?e??ez]
?rr???z??U0?U01r(ln?U0)??er ??er
RR?rR1rln1ln1R2R2
2—7、一导电弧片由两块不同电导率的薄片构成，如图所示。若 C1??1?6.5?107西门子/米，?2?1.2?107西门子/米，R2?45厘米，R1?30厘米，钢片厚度为2毫米，电极间的电压U?30V，且?电极???1。求：
⑴、弧片内的电位分布（设x轴上电极的电位为0）； ⑵、总电流I和弧片的电阻R；
???⑶、在分界面上D，?，E是否突变？ ⑷、分界面上的电荷密度?。
解：（1）、设电导率为?1的媒质中的电位为?1，电导率为?2的媒质中的
电磁场习题解答 第 16 页
电位为?2，选取柱坐标研究此问题。由于在柱坐标中电极上的电位和r及z无关，因而两部分弧片中的电位也只是?的函数，即
1? ? ?11?2?1 ?2?1 1?2?1 ??1?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?21? ? ?21?2?2 ?2?2 1?2?2 ??2?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?2由上边两式可得?1、?2的通解分别为 ?1?C1??C2 ?2?C3??C4 此问题的定解条件是：
?2??0?0 ……（a） ?1????U ……（b）
2?1?????2???……（c） ?144? ?1? ???2???4? ?2? ????4……（d）
根据上述四式可得
C4?0， C1C1??C2?U 2???C2?C3?C4， ?1C1??2C3 44联立以上四式解得
C1?4U?2U(?1??2)?， C2?U?C1?
?(?1??2)2?1??2?14U?1， C4?0 C1??2?(?1??2)4U?2U(?1??2)???(5.95??20.65) V
?(?1??2)?1??24U?1??32.26? V
?(?1??2)C3?于是 ?1??2? 电磁场习题解答 第 17 页
?（2）、根据 E????得
?4U?2?5.95? E1??e???e?
?(?1??2) rr??又???E，因此
??4U?1?2?5.95?3.868?108?7e?)??e? ?1??1E1??e??6.5?10(?rr?(?1??2) r?? R2?3.868?108?而 I?? ?1?dS?? (?e?)?(?0.002)e?dr
S R1rR ?7.736?105ln(2)?3.14?105A
R1U30?5R???9.55?10 ? 5Ι3.14?10（3）、由于电流密度的法向分量在分界面上连续，且在此题目中电流密
??度只有法向分量，因此 ?1???2?。分界面处的电场强度等于分界面处的
???电流密度与电导率的比值，又?1??2，因此 E1?中的电流场，媒质的介电常数一律为?0，因此D1??（4）、 ??(D1??0(????44??4???4?4??E2??D2???4。对于导电媒质。
??????D2?4???4?) ? e?
4U?04U?24U?1???e??e?)? e??(?1??2)
?(?1??2) r?(?1??2) r?(?1??2) r
2—11、以橡胶作为绝缘的电缆的漏电阻通过下属办法测定：把长度为l的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段3米长的电缆，浸入后加200V的电压，测得电流为2?10?9A。已知绝缘层的厚度和中心导体的半径相等，求绝缘层的电阻率。
解： 设导体的电位高于盐水的电位，则绝缘层中的漏电流密度为：
?I???er
2?lr而绝缘层中的电场强度为：
??I E?er
2??lr设导体的半径为R1，电缆绝缘层的外半径为R2，则导体和盐水之间的电压为：
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R2??IIU??er?erdr??dr
R1R12??lrR12??lrR21R2II ? dr?ln2??l?R1r2??lR1RI即 ??ln2
2?UlR1将已知数据代入上式，得
2R12?10?910?9 ??ln?ln2?3.677?10?13S/m
2??200?3R1600?1???2.727?1012?/m
R2??R2E?dr???3－2－1、一半径为a长圆柱形导体，被一同样长度的同轴圆筒导体所包围，圆筒半径为b，圆柱导体和圆筒导体载有相反方向电流I。求圆筒内外的磁感应强度（导体和圆筒内外导磁媒质的磁导率均为?0）。
解：求解此问题可将圆柱导体和圆筒导体视为无限长。在垂直于z的平面上以z轴和此平面的交点为心做一半径为r的圆l，设l的方向和z符合右手螺旋关系。
由安培环路定律得：
??H?dl?I? ?l 电磁场习题解答 第 19 页
式中I?为l中包含的电流，其方向与l符合右手螺旋关系时为正，否则为
?负。考虑到在l上H的大小相等，方向为l的切线方向，则有 2?rH?I?
??I??0?I?I??e?， B?e? 即 H?， 而 H?2?r2?r2?r当0?r?a时，有
Ir22I??2?r?2I
?aa??0r2??r??2Ie??02Ie? 而 B?2?ra2?a当a?r?b时，有 I??I
??? 而 B?0Ie?
2?r当r?b时，有
I??0 ? 因而 B?0
3－3－3、在恒定磁场中，若两种不同媒质分解面为xoz平面，其上有电流
???????线密度k?2exA/m，已知H1?(ex?2ey?3ez)A/m，求H2。
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