5002?800?4??10?7?0.017?ln?0.0616H
2?6
3—7－3、如图所示，求真空中：（1）、沿Z轴放置的无限长直线电流和匝数为1000的矩形回路之间的互感；（2）、如矩形回路及其它长度所标尺寸的单位，不是米而是厘米，重新求互感。
解：(1)、在x?0，y?0的半平面内
B???0I?2?y(?i)
设互感磁通?m的方向如图中的?所示，则 ? 5 5I?0m?? 2 ? 0 2?y dz dy?5I?02?ln52 与线圈交链的总互感磁链为 ?2500I?0m?N?m??ln52() 而 M??mI?2500?0?ln(52)?9.163?10?4 (H )（2）、如图中的尺寸的单位为厘米时
电磁场习题解答 第 26 页
M??m25?05?ln()?9.163?10?6 (H) I?23－8－1、求无限长同轴电缆单位长度内导体和外导体之间区域内所储存的磁场能量。设内导体半径为R1，外导体很薄，半径为R2，内导体和外导体之间媒质的磁导率为?0，电缆中的电流为I。
解：设同轴电缆的横截面及内导体中电流的方向如图所示，则内外导体之
间的磁场强度为（取圆柱坐标，使z轴和同轴电缆的轴线一致，其方向和I的方向相同）
????0I?I?e?， 而 B??0H?e? H?2?r2?r?0I21????H?B 得 wm??22 由 wm28?r而 Wm??10??02?R2R1?rdrd?dz??wm2?R2R110??02?R2R1?0I2drd?dz 28?r?0I2?8?2???001?0I21drd?dz?r8?2??012?0?0I2R2R2 lnd?dz?lnR14?R13 －8－2、在题3 －7－2的镯环线圈中，通以电流I?1A。求磁场能量：
??121（1）、用Wm?LI求解； （2）、用Wm??B?HdV求解。
22V解： 利用题3 －7－2的一些结果，有
??n?I?n2?hR2nI? H? e?， B?e?， L?ln2?r2?r2?R1 电磁场习题解答 第 27 页
1n2?hR22n2?hI2R2（1）、Wm? lnI?ln22?R14?R15002?800?4??10?7?0.01?127ln?3.08?10?2(J) ?4?61??1hR22?nI??nI?（2）、Wm??H?BdV????e??e?rd?drdz
V0R01222?r2?r?n2I21hR22??n2I2 ????d?drdz?20R0124?r8?2???0R1hR22?01d?drdz r?hn2I2R2?ln?3.08?10?2(J)
4?R1
4—1、长直导线中通过电流i，一矩形导线框置于其近旁，两边与直导线平行，且与直导线共面，如图所示。
（1）、设i?Imcos(?t)，求回路中的感应电动势（设框的尺寸远小于正弦电流的波长）。
（2）、设i?I0，线框环路以速度v向右平行移动，求感应电动势。 （3）、设i?Imcos(?t)，且线框又向右平行移动，再求感应电动势。
解：取电动势和磁通的方向如图所示，选柱坐标且使z轴与线电流重合，方向与电流的方向一致。
电磁场习题解答 第 28 页
（1）、线圈不动，电流随时间变化：
?i?0?e? B?2?r ???b0?c?aci?0??i?ba?ce??e?drdz?0ln 2?r2?c由于e和?符合右手螺旋关系，所以 e???b?Imd?di?ba?cc?a??(0ln)?0ln()sin?(t) dtdt2?c2?c （2）、电流不变，线圈运动：
取积分路径的方向和电动势的方向一致，则
???e??v?B?dl
l? ?[?(v?b0b? ??(v?0c?vt?a?I0?0??I???e?)?ezdz??(v?00e?)?erdr
c?vt2?(c?vt)2?rc?vt?a?I0?0I?????e?)?(?ez)dz??(v?00e?)?(?er)dr]
c?vt2?(c?vt?a)2?rb? ??(v?0b?I0?0??I0?0??e?)?ezdz??(v?e?)?(?ez)dz
02?(c?vt)2?(c?vt?a) ?? ?? ?bvI0?0??vI0?0??ez?ezdz??ez?(?ez)dz
02?(c?vt)02?(c?vt?a)bbvI0?0vI0?0dz???dz
02?(c?vt)02?(c?vt?a)bvI0?0b11(?) 2?c?vtc?vt?a （3）、电流和线圈的位置都随时间变化：
电磁场习题解答 第 29 页
?i?0?B?e?
2?r ??? e??b0?c?vt?ac?vti?0??i?ba?c?vte??e?drdz?0ln 2?r2?c?vt?bdd?di?ba?c?vta?c?vt??(0ln)??0?(iln) dtdt2?c?vt2?dtc?vt?0bda?c?vt?[Imcos(?t)ln] 2?dtc?vt ?????0bImd?{cos(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)ln(c?vt)} 2?dt?0bImv?{??sin(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t) 2?a?c?vtv} c?vt ??(t)lnc(?vt)?cos?(t) ??sin???0bIma?c?vt11?{?lnsin(?t)?v(?)cos(?t)} 2?c?vtc?vta?c?vt
??0.02sin(109t)A/m2，4—2、已知一种有损耗媒质中的电流密度J若媒质c的??103S/m，?r?6.5，求位移电流密度。
解：用相量表示电流密度，则
??0.02/00 Jcm00.02/0?50??电场强度为 E ??2?10/0V/mm3?10?Jcm???E????E?电位移相量为 Dmmr0m
电磁场习题解答 第 30 页