10?913?2?10?5/00??10?14/00C/m2 ?6.5?36?36???j?D??j109?13?10?14/00?j1.149?10?6/00A/m2 而 ?Dmm36?所以 ?D?1.149?10?6sin(109t?900)A/m2
4－5、由圆形极板构成的平板电容器如图所示，两极板之间充满电导率为?、介电常数为?、磁导率为?0的非理想介质。把电容接到直流电源上，求该系统中的电流及电容器极板之间任意一点的坡印亭向量，并证明其中消耗的功率等于电源供给的功率。
解：忽略边缘效应后有
???r2??U0??Ur??r?E?(?ez)， H?(?e?)??e???0e?
d2?r22d电容中任意一点的坡印亭矢量为：
2????U0???U0r??U0r?S?E?H?ez?e???er 2d2d2dU电流为： I?0??R2
d电源提供的功率为：
2U0Ps?U0I???R2
d电容消耗的功率为：
电磁场习题解答 第 31 页
????Pc???S?ds??{?S?ds??ss1s2??S?ds??s3??S?ds}
上式中的S，S1，S2和S3分别是电容器的外表面、介质与上极板的分界面、介质与下极板的分界面和电容器的外侧面。由于在介质与导体的分界面处，导体一侧的电场强度为0，所以
222???U0?U0?U0?2??Pc???S?ds???R(?e)?eds?Rds?R rr?s32d2s3s32d2d
4—7、已知空气中的电场强度为
?? E?0.1sin(10?x)cos(6??109t??z)ey
?求相应的H和?。
11解： v???3?108m/s
?0?010?9?74??10?36??6??109?20?rad/ m ???8v3?10??? Em?0.1sin(10?x)e?j?zey
??????由 ??E??j?B??j??H，得
?????????e?eeeeexyzxyz??????11?????1?????? Hm?j??Em?j?j0??????x?y?z?????x?z??E?0E?????0?ym?xmEymEzm???
????E??Eymym?j[?ex?ez]???z?x????1?j[?ex(0.1sin(10?x)e?j?z)?ez(0.1sin(10?x)e?j?z)] ???z?x??1?j[?ex0.1sin(10?x)(?j?)e?j?z?ez0.1?10?cos(10?x)e?j?z] ??0?0.1??[?exsin(10?x)?e?j?z?ez10?cos(10?x)e?j?z?j90] ????0.1?j?z?j?z?j900?[?esin(10?x)?20?e?e10?cos(10?x)e] xz9?76??10?4??101 电磁场习题解答 第 32 页
??1?j?z?j?z?j900?[?exsin(10?x)?2e?ezcos(10?x)e] 24??102??11?j?z?j?z?j900??exsin(10?x)e?ecos(10?x)e z2212??1024??10??1H?[?exsin(10?x)cos(6??109t?20?z) 212??10?190cos(10?x)cos(6??10t?20?z?90)]A/m ?ez 224??10
6－2－3、已知自由空间中电磁场的电场分量表达式为
?? E?37.7cos(6??108t?2?z)eyV/m
这是一种什么性质的场？试求出其频率、波长、速度、相位常数、传播方向及?H的表达式。
解：此场为一种沿负z轴方向传播的均匀平面波。
v3?108?1m f?3?10Hz，v??3?10m/s，???8f3?10?0?0818?6??108?2?rad/ m ???v3?108 Z0??0?12?0 ?0?37.7?H?cos(6??108t?2?z)ex
120?? ?0.1cos(6??108t?2?z)exA/m
6－2－4、某电台发射600kHz的电磁波，在离电台足够远处可以认为是平面波。设在某一点a，某瞬间的电场强度为10?10?3V/m，求该点瞬间的磁场强度。若沿电磁波的传播方向前行100m，到达另一点b，问该点要迟多少时间才具有此10?10?3V/m的电场。
电磁场习题解答 第 33 页
解：空气可以视为理想介质，设电磁波沿x方向传播，因此 E?Emcos(2??6?105t??x)
设电磁波传播到a点的时间为t1，a点的x坐标为x1，则
Emcos(2??6?105t1??x1)?10?2
10?2即 Em? 5cos(2??6?10t1??x1)10?25于是 E?cos(2??6?10t??x) 5cos(2??6?10t1??x1)根据理想介质中磁场强度和电场强度的关系，有
E10?25 H??cos(2??6?10t??x) 5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)当t?t1，x?x1时，有
E10?2H??cos(2??6?105t1??x1) 5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)10?2??2.65?10?5A/m 120?设电磁波传播到b点的时间为t2，b点的x坐标为x2。依据题意可得
10?25?2 cos(2??6?10t??x)?10225cos(2??6?10t1??x1)即 cos(2??6?105t2??x2)?cos(2??6?105t1??x1) 将x2?x1?100带入上式，得
cos(2??6?105t2??(x1?100))?cos(2??6?105t1??x1) 根据上式，可得
电磁场习题解答 第 34 页
2??6?105?1008?1001?63?10???10s (t2?t1)?5532??6?102??6?10
6－3－1、均匀平面波在海水中垂直向下传播，已知f?0.5MHz，海水的
?r?80，?r?1，??4S/m，在x?0处
?? H?20.5?10?7cos(?t?350)ey
??求：（1）、海水中的波长及相位速度；（2）、x?1m处，E和H的表达式；（3）、
由表面到1m深处，每立方米海水中损耗的平均功率。
解：由于
????42??0.5?106?80?1036??9?1800，所以此时的海水为良导
体。
（1）、??2?2????2?2?5m；
2??0.5?106?4??10?7?4 v?2?2?2??5?1055???106m/ s?7??24??10?4（2）、???????22??5?105?4??10?7?4??2.81m1/2
?? H?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey
??2??5?105?4??10?70 Z0?/45?/450?0.993/450?
?4?? E?20.5?10?7?0.993e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez) ? ?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)
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