?解：设y?0的区域中的磁导率、磁场强度、磁感应强度分别为?2、H2、
???B2；y?0的区域中的磁导率、磁场强度、磁感应强度分别为?1、H1、B1。
由已知条件得：
H1z?3； H1x?1； B1y?H1y?1 由分解面条件得：
H2z?H1z?2； H2x?H1x?0；B2y?B1y
将已知条件代入，得：
H2z?2?H1z?5； H2x?H1x?1； B2y??1H1y?2?1
而 H2y?B2y?2?2?1 ?2????????于是 H2?H2xex?H2yey?H2zez?(ex?21ey?5ez)A/m
?2
3－4－3、已知电流分布为
??J?J0rezr?a
???。 J0为常数，求矢量位A和磁感应强度B（注A的参考点选为r?r0?a处）
?? 解：设r?0的区域中的矢量磁位为A1，r?0的区域的矢量磁位为A2，则??A1、A2所满足的微分方程分别为：
???A1???0J0rez r?a
2? ?A2?0 r?a
2考虑到电流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上两可改写为
?2A1z???0J0r r?a
电磁场习题解答 第 21 页
?2A2z?0 r?a 选圆柱坐标系，上两式变为
?A1z1?1?2A1z?2A1z (r)?2????0J0r 22r?r?rr???z?A2z1?1?2A2z?2A2z (r)?2??0
r?r?rr??2?z2由于电流密度不随z和?变化，所以矢量磁位也不随z和?变化，因此上述两
式可简化为
?A1z1?(r)???0J0r （1） r?r?r?A2z1?(r)?0 （2） r?r?r
（1）、（2）两式的通解分别为
A1z???0J03r?C1lnr?C2 （3） 9A2z?C3lnr?C4 （4）
定解条件：
附加条件：当r?0时，A1z应为有限值；参考点处矢量磁位为0，即
A2zr?r0?0
分解面条件：A1zr?a??11?(??A2) ?A2zr?a；(??A1)r?ar?a?0?0根据定解条件，得：
C1?0 （5）
C3lnr0?C4?0 （6）
电磁场习题解答 第 22 页
??0J03a?C1lna?C2?C3lna?C4 （7） 9?J111C3 （8） (?00a2?C1)???03a?0a即 C3lnr0?C4?0
??0J03a?C2?C3lna?C4 9??0J02C3a? 3a联立上述三式解得：
C3???0J03?Ja； C4?00a3lnr0； 33C2??0J03ra[1?3ln0] 9a??J?Jr?于是 A1?[?00r3?00a3(1?3ln0)]ez
99a??0J0r?[?r3?a3(1?3ln0)]ez 9a??J?J?A2?[?00a3lnr?00a3lnr0]ez
33?[?0J03r0?aln]ez 3r由柱坐标中的旋度公式
??1?Az?A???Ar?Az?1?(rA?)?Ar??A?er(?)?e?(?)?er(?)
r???z?z?rr?r?? 电磁场习题解答 第 23 页
可得：
????J?A1z?B1???A1?e?(?)?00r2e?
?r3???0J0a3??A2z?B2???A2?e?(?)?e?
?r3r
3－6－1、在磁导率??7?0的半无限大导磁媒质中距媒质分界面2cm有一载流为10A的长直细导线，试求媒质分界面另一侧（空气）中距分界面1cm
?处p点的磁感应强度B。
解：此题如图1所示，图中h?2cm，h1?1cm，I?10A（设其方向和正z轴的方向一致）求空气中的磁场的等效模型如图2所示。图中的
I????而 Hp?2?7?014?07I?I?I
?0?7?08?04?7?875?I??1i?I?i?i(A/m )2?(h?h1)42?(0.01?0.02)3?????42 Bp??0Hp?1.16?10i(Wb/m)
3—7－2、有一截面为正方形的铁磁镯环，均匀绕有500匝导线，镯环内外
电磁场习题解答 第 24 页
半径分别为R1?6cm和R2?7cm，高h?1cm，??800?0，求线圈的自感系数。
解：做一个半径为r的圆，使此圆所在的平面在正方形铁磁镯环的两个端面之间，且与端面平行，圆心在铁磁镯环的轴线上。
设线圈的匝数为n，根据安培环路定理，得
?? ?H?dl?nI
l对于此题，在上述所做的圆上磁场强度的大小处处相等，方向沿圆的切线方向，于是上述积分的结果为
2?rH?nI
??n?I?nI?即 H?e?， B?e?
2?r2?r??R2n?I??磁通为 ???B?ds??e??e?ds??SS2?rR1n?I?02?rdzdr
h ?n?I2???R1R2h0nI?hR21 dzdr?lnr2?R1n2I?hR2线圈的磁链为 ??n?? ln2?R1再由LI??，得
n2?hR25002?800?0?0.017 L??ln?ln
I2?R12?6? 电磁场习题解答 第 25 页