弹塑性力学习题集
殷绥域 李同林 编
中国地质大学·力学教研室
二○○三年九月
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目 录
弹塑性力学习题 ………………………………………………………………（1）
第二章 应力理论·应变理论………………………………………………（1） 第三章 弹性变形·塑性变形·本构方程…………………………………（6） 第四章 弹塑性力学基础理论的建立及基本解法 ………………………（8） 第五章 平面问题的直角坐标解答 ………………………………………（9） 第六章 平面问题的极坐标解答…………………………………………（11） 第七章 柱体的扭转………………………………………………………（13） 第八章 弹性力学问题一般解·空间轴对称问题………………………（14） 第九章* 加载曲面·材料稳定性假设·塑性势能理论…………………（15） 第十章 弹性力学变分法及近似解法……………………………………（16） 第十一章* 塑性力学极限分析定理与塑性分析 ………………………（18） 第十二章* 平面应变问题的滑移线场理论解 …………………………（19） 附录一 张量概念及其基本运算·下标记号法·求和约定 ……………（21）
习题参考答案及解题提示 …………………………………………………（22）
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前 言
弹塑性力学是一门理论性较强的技术基础课程，它与许多工程技术问题都有着十分密切地联系。应用这门课程的知识，能较真实地反映出物体受载时其内部的应力和应变的分布规律，能为工程结构和构件的设计提供可靠的理论依据，因而受到工程类各专业的重视。
《弹塑性力学习题集》是专为《弹塑性力学》（中国地质大学李同林、殷绥域编，研究生教学用书。）教材的教学使用而编写的配套教材。本习题集紧扣教材内容，选编了170余道习题。作者期望通过不同类型习题的训练能有助于读者理解和掌握弹塑性力学的基本概念、基础理论和基本技能，并培养和提高其分析问题和解决问题的能力。鉴于弹塑性力学课程理论性强、内容抽象、解题困难等特点，本书对所编习题均给出了参考答案，并对难度较大的习题给出了解题提示或解答。
本习题集的编写基本取材于殷绥域老师编写的弹塑性力学习题集，由李同林老师重新修编，进一步充实而成。书中大部分内容都经过了多届教学使用。为保证教学基本内容的学习，习题中带“*”号的题目可酌情选做。由于编者水平所限，错误和不妥之处仍在所难免，敬请读者指正。
编 者 2003年9月
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弹塑性力学习题
第二章 应力理论·应变理论
2—1 试用材料力学公式计算：直径为1cm的圆杆，在轴向拉力P = 10KN的作用下杆横截面上的正应力?及与横截面夹角??30?的斜截面上的总应力P?、正应力??和剪应力??，并按弹塑性力学应力符号规则说明其不同点。
2—2 试用材料力学公式计算：题2—2图所示单元体主应力和主平面方位（应力单位MPa），并表示在图上。说明按弹塑性力学应力符号规则有何不同。
题2—2图 题2—3图
2—3 求题2—3图所示单元体斜截面上的正应力和剪应力（应力单位为MPa），并说明使用材料力学求斜截面应力的公式应用于弹塑性力学计算时，该式应作如何修正。
2—4 已知平面问题单元体的主应力如题2—4图(a)、(b)、(c)所示，应力单位为MPa。试求最大剪应力，并分别画出最大剪应力作用面（每组可画一个面）及面上的应力。
题2—4图
2—5* 如题2—5图，刚架ABC在拐角B点处受P力，已知刚架的EJ，求B、C点的转角和位移。（E为弹性模量、J为惯性矩）
2—6 悬挂的等直杆在自重W的作用下如题2—6图所示。材料比重为?，弹性模量为E，横截面积为A。试求离固定端z处一点c的应变?z与杆的总伸长?l。
2—7* 试按材料力学方法推证各向同性材料三个弹性常数：弹性模量E、剪切弹性模
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