00???100?ij???2000? ?0?MPa
?0300??0?该物体在单向拉伸时屈服极限为?s= 190MPa，试用Tresca
和Mises屈服条件来判断该点是处于弹性状态还是处于塑性状态。如主应力方向均作相反的改变（即同值异号）则对被研究点所处状态的判断有无变化？
9—9 求如题9—9图Tresca条件所示D点处的流动法则（即d?1p:d?2p:d?3p）。
9—10 已知主应力?1??2??3，并当两种特殊情况：(a) ?1??2；(b) ?2??3。试列出Tresca和Mises条件，并比较之。
题9—9图 第十章 弹性力学变分法及近似解法
10—1 试证：
1?V2?ij(ui?j?uj?i)dV??s?ijnjuids??V?ij?juidV
10—2 试给出平面应力状态极坐标系的单位体积应变能表达式。
10—3 设有图示悬臂梁右端受P作用，如取挠曲线为：w?ax2?bx3, 试求a、b的值。
题10—3图 题10—4图
10—4 试给出题10—4图的余能表达式（不计均布力q引起的偏心弯矩）。 10—5 题10—5图所示中点受集中力P作用的简支梁，设位移函数v?Csin梁的挠曲线方程，最大挠度，及其与材料力学解的比较。
?xl，试求
题10—5图 题10—6图
10—6 试用卡氏第二定理求题10—6图示三杆桁架中A点的位移?。已知杆的拉压刚度为EA。
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10—7* 试用虚功原理求题10—7图所示梁的挠度曲线。设
?xw?a1sinl
题10—7图
10—8* 已知一简支梁，跨度为l，承受均布载荷q的作用，抗弯刚度EJ为常数，设 ?x3?x w(x)?a1sin?a2sinll试用虚位移原理系数a1、a2及梁的最大挠度。
10—9* 已知如题10—9图所示两端固支梁，跨度为l，抗弯刚度EJ为常数，中点受
??2?x?集中力P作用，试用最小势能原理求wmax，设位移函数w??2?cos?。
2?l?
题10—9图 题10—10图
10—10 已知如题10—10图所示的一端固定，一端自由的压杆，截面抗弯刚度EJ为
常数，试用Ritz法确定端顶受临界压力Pcr的近似值。设位移函数为v?c1x3?c2x2?c3x?c4。
?x??10—11* 上题10—10如设位移函数v?a?1?cos?，求临界压力Pcr。
2l??10—12* 已知如题10—12图示一端固定，一端自由的压杆，长度为l，截面抗弯刚度EJ为常数。试用Ritz法求在自重q (N/mm)作用下的临界载荷qcr。设位移函数
?x??w?a?1?cos?。
2l??10—13 试用最小余能原理求题10—13图所示超静定梁AB的支座反力，已知梁的抗弯刚度EJ，其载荷为两个集中力P，跨度为2l，中点有支点C。
10—14* 如题10—14图示，载荷为均布荷载q，跨度为l。求中间支点C的支座弯矩Mc。
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题10—12图 题10—13图 题10—14图
10—15 已知如题10—15图所示的桁架ABC，AB和BC杆的截面面积均为A。在B点作用力P，材料具有非线性弹性的应力应变关系??k?，式中k为常数（拉压时均适用）。试用卡氏第二定理求结点B的水平位移?H及垂直位移?V。
题10—15图 题10—16图
10—16* 矩形薄板不计体力，三边固定，一边受有均布压力q，如题10—16所示。设应力函数为：
qx2qa2?x2y2y3??A1?????A23?22? 22?abb??试用应力变分法求解应力分量（计算应变能时，取泊松比? = 0）。
第十一章 塑性力学极限分析定理及塑性分析
11—1 两端固定等截面梁受均布载荷作用（题11—1图），塑性弯矩为M，试确定极限荷载。
题11—1图 题11—2图
11—2 试用静力法和机动法求出一端固定，一端简支如题11—2图所示离固定端l1处
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受集中力的极限载荷。
11—3* 试用静力法和机动法求出一端固定，一端简支如题11—3图所示简支端半梁受均布载荷的极限载荷。
题11—3图 题11—4图
11—4* 试用机动法求题11—4图示连续梁的极限载荷，设p?ql ,梁为等截面，极限弯矩为M。
第十二章 理想刚塑平面应变问题
12—1 设有均匀受拉应力状态的自由边界，如题12—1图所示，试画出其滑移线场的形式。
题12—1图 题12—2图
12—2 试求图示直角边坡的滑移线场及极限荷载q0。
12—3 如图所示滑移线，试证明在D点的曲率半径R?为常数。 12—4 试求题12—5图示斜坡的滑移场及极限荷载q0。
题12—3图 题12—4图
12—5 求图中有无限窄切口的长条板的极限荷载P0（滑移线场如图所示）。
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题12—5图 题12—6图
12—6 通过一方形硬模进行无磨擦挤出工艺过程，截面尺寸收缩率50%，中心扇形区由直的径向射线?和圆周线?组成，如图所示。用进入的速度V及极坐标r、?来表达沿这两族滑移线的速度分量。
题12—7图
12—7 绘出下列题12—6图中所示圆弧形边界附近的滑移场。
12—8 有平头冲模，压入空腔内挤出材料，接触面为光滑面，求滑移场、极限荷载及速度场。已知冲头以P的压力及V的速度向下运动。
12—9 有截锥楔体，顶面宽度为2a，顶角为2?，受均匀分布压力q作用，接触面为
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