11．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积； （3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME=|﹣m2+2m+3|、MN=2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；
（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD=MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3）， 解得：a=﹣1，
∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣如图，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3）， ∴ME=|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，
=1，
∴点N的横坐标为2﹣m， ∴MN=2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形， ∴ME=MN，
∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2， 分两种情况：
①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=当m=
时，正方形的面积为（2
、m2=﹣
（不符合题意，舍去）， ；
（不符合题意，舍
﹣2）2=24﹣8
②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+去）， 当m=2+
时，正方形的面积为[2（2+
，m4=2﹣
）﹣2]2=24+8
．
；
综上所述，正方形的面积为24+8
或24﹣8
（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b， 把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：
，解得：
，
∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，
设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），
①点M在对称轴右侧，即a＞1，
则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2， 若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2， 解得：a=
或a=
＜1（舍去）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a， 解得：a=﹣1（舍去）或a=2； ②点M在对称轴左侧，即a＜1，
则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a， 若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a， 解得：a=﹣1或a=2（舍）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2， 解得：a=
（舍去）或a=
；
综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．
12．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．
【分析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题； （2）如图1中，设E（m，0），则C（m，m2﹣m），B（﹣m2+
m，0），
由E、B关于对称轴对称，可得=2，由此即可解决问题；
（3）分两种情形求解即可①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），列出方程解方程即可； 【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣，
把（0，0）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣，即y=x2﹣x．
（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，m2﹣m），B（﹣m2+
m，0），
∵E′在抛物线上，易知四边形EBE′C是正方形，抛物线的对称轴也是正方形的对称轴，
∴E、B关于对称轴对称， ∴
=2，
解得m=1或6（舍弃）， ∴B（3，0），C（1，﹣2）， ∴直线l′的解析式为y=x﹣3．
（3）如图2中，
①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）． ②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3）， 则有（m﹣解得m=∴P2（
）2+（m﹣3﹣
或，
）2=（3， ），P3（
，
，
）．
）
）2，
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，﹣3）或（或（
，
）．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据方程，属于中考压轴题．
13．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角