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(2004)24.（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. （1）求C点的坐标； （2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由. y
C
G A O B x E E′
(第24题图)
（2003年）24.如图，在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以23为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点． ⑴ 求D点的坐标；
⑵ 若B、C、D三点在抛物线y?ax?bx?c上，求这个抛物线的解析式；
⑶ 若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。
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填空和选择
（2003年）10. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的
是（ ）
（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 （C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 16. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙
根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米． 现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到 墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’， 那么 BB’ ①等于1米；②大于1米5③小于1米。 其中正确结论的序号是 ．
（2004年）10. 如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b，
A D 要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、
△CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足【 】
A． a≥
1b B．a≥b 23C. a≥b D．a≥2b
2B P （第10题图）
B
D 45° A 65°13′ C
16. 用科学计算器或数学用表求：
如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量 乙楼CB的高度.某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得 乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些 数据可求得乙楼的高度为 米.（ 结果精确到0.01米）
注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分. ．．A 65° 0′ 2．145 6′ 2．154 12′ 2．164 18′ 2．174 … … 2 C （甲楼） （乙楼）
（第16题图） 1′ 2′ 3 3′ 5
17. 如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的 等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片 剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用 这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中 有 个不同的四边形.
剪开
（第17题图）
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（2005年）10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出
发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
s（千米） （1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； 乙 甲 18 （3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有
Ａ．2个 Ｂ．3个 O 0.5 1 2 2.5 t（小时） Ｃ．4个 Ｄ．5个
（第10题图） 15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形， ．．能摆成不同的三角形的个数为 ．
16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比 是 ．
（2006年）10．如图，矩形ABCG(AB?BC)与 矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，
（第16题图）
F E
∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是（ ）
A．0 B．1 15．观察下列等式：
C．2
D．3
A B G (1?2)2?4?1?12?4 (2?2)?4?2?2?4 (3?2)2?4?3?32?4
22P C （第10题图）
D
…
则第n个等式可以表示为 ．
16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．
（第16题图②） （第16题图①）
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（2007年）9．如图，在矩形ABCD中， E为CD的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F，则图中全等的直角三角 形共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．如图，在等边△ABC中，AC?9，点O 在AC上，且AO?3，点P是AB上一动点， 连结OP，作?POD?60，使OD?OP，要 使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
16．如图，要使输出值y大于100， 则输入的最小正整数x是 ．
(2008年)9、如图，直线AB与半径为2的 ⊙O相切于点C，D是⊙O上一点， 且∠EDC＝30°，弦EF∥AB， 则EF的长度为 （ ）
A．2 B．23 C．3 D．22 10、已知二次函数y?ax?bx?c （其中a＞0，b＞0，c＜0）， 关于这个 二次函数的图象有如下说法：
2A D E B C
（第9题图）
C
F D
O A P
（第10题图） 输入正整数x B
奇数 偶数 ?4 ?5 ？ ?13
输出y （第16题图）
D O E F C B （第9题图）
① 图象的开口一定向上；
A ②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3
S2S1A B S3 C 16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90° D 且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作 正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间 的关系是 。
（第16题图）
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(2009年) 10．根据下表中的二次函数y?ax?bx?c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）． x … ?1 2y … ?1 0 7? 41 ?2 2 7? 4… … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点
15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．
16．如图，在锐角△ABC中，AB?42，?BAC?45°，?BAC的平分线交BC于点
D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM?MN的最小值是___________ ．
（2003年）25.（10分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正
多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． ⑴ 请根据下列图形，填写表中空格：
⑵ 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
⑶ 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．