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（2004年）25. （本题满分12分）
李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？ E A D A B O F H
C B C D
G (第25题图-1)
(第25题图-2)
（2005年）25．（本题满分12分）
已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点． （1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM?QN．
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等．
Q P a b
M N
（第25题图①） （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等． ．．．
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a a
b
（第25题图②）
（第25题图③）
b
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ?m，下底MN?n，且
m?n．现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格
相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．
m Q P a
S1
S3 S4
O
S2
b
n M N
（第25题图④）
（2006年）25．（本题满分12分）
王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点． （1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的．．．．．面积y（cm）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．
E D A
F
G B C
（第25题图①）
（第25题图②）
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（2007年）25．（本题满分12分） 如图，O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中．．画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在
O中，AB?CD?m(0?m?2R)，且AB与CD交于点E，夹角为锐
角?．求四边形ACBD的面积（用含m，?的式子表示）； （3）若线段AB，CD是
且AB?CD?2R，你认为在以点AO的两条弦，，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． D A E ? O O O O C B （第25题图①） （第25题图②） （第25题图③） （第25题图④）
（2008年）25、（本题满分12分）
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
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方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 北 东
B M C 乙村 D E O 30° C 乙村 D A M E F
O
30° A B F
图②
图①
（2009年）25．（本题满分12分）（2009） 问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使?APB?90°的一个点P，并说明理由． ．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使?APB?60°的所有的点P，并说明理．．由． 问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB?4，BC?3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP?D钢板，且?APB??CP?D?60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P?，并求出△APB的面积（结果保留根号）． D C D C D C
A B A B A B
③ ② ① （第25题图）