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综 合 练 习
一、填空题：
(1)、已知三维线性空间的一组基底为?1??1,1,0?，?2??1,0,1?，?3??0,1,1? 则向量u??2,0,0?在上述基底下的坐标是______
(2)、设4?4矩阵A???,?2,?3,?4?，B???,?2,?3,?4?其中?,?,?2,?3,?4均为4维列向
量，且已知行列式A?4，B?1，则行列式A?B=_________
?300??100??1????(3)设矩阵A??140?，I??010?则逆矩阵?A?2I??__________
?003??001?????(4)已知向量组?1??1,2,3,4?，?2??2,3,4,5?，?3??3,4,5,6?，?4??4,5,6,7?则该向量组的秩是_____________
(5)设A为n阶矩阵, A?0,A为A的伴随矩阵，E为n阶单位阵，若A有特征值?,则
?
?A??2?E必有特征值_______
二、选择题：
??
(1)设A为n阶方阵，且A的行列式A?a?0,而A是A的伴随矩阵，则A等于( )
(A) a (B)
1n?1n (C) a (D) a a(2)已知?1,?2是非齐次线性方程组Ax?b的两个不同的解，?1,?2 是对应齐次线性方程组Ax?0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax?b的通解（一般解）必是( )
22???2???2（C）k1?1?k2(?1??2)?1 （D）k1?1?k2(?1??2)?1
22(A) k1?1?k2(?1??2)??1??2 （B）k1?1?k2(?1??2)??1??2
?a1??b1??c1???????(3)设?1??a2?，?2??b2?，?3??c2?，则三条直线aix?biy?ci?0,(i?1,2,3)
?a??b??c??3??3??3?（其中ai?bi?0,i?1,2,3）交于一点的充要条件是( ) （A）?1,?2,?3线性相关 （B）?1,?2,?3线性无关
（C）秩?(?1,?2,?3)=秩?(?1,?2) （D）?1,?2,?3线性相关，?1,?2线性无关
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(4)设A是任一n(n?3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又K为常数，且k?0,?1，
则必有(kA)?=( )
(A) kA (B) kn??
?n?1A?
?(C) kA (D) kA
三、问a,b为何值时线性方程组
?1?x1?x2?x3?x4?0?x?2x?2x?1?234 ??x?(a?3)x?2x?b34?2??3x1?2x2?x3?ax4??1有唯一解，无解，有无穷多组解？并求出有无穷多组解时的通解。
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四、假设?为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)
1?A为A的特征值；
?
?1(2)
?为A的伴随矩阵A的特征值
五、求一个正交变化二次型
f?x12?4x22?4x32?4x1x2?4x1x3?8x2x3成标准形。
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六、设A,B为三阶矩阵，I为三阶单位阵，满足AB?I?A?B
2?101???已知A??020?，求矩阵B.
??101???
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参考答案
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