班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
?3、 设A??12?1??34?2??，求A?1
??5?41??
四、求解下列方程组（每题10分，共20分）
?x1?2x2?3x3?11、???2x?21?2x2?5x3?2 2、X?2??3x1?5x2?x3?3??1
35
1?1?10?????1??11???4?13?32???
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
1五、设方程
1a1...a1n?11a2.......1x....xn?1....an?1?0，其中ai(i?1,2...,n?1)为互不相等的实常
......n?1n?1a2....an?1数，求方程的所有解。（6分）
?0六、设A???1???1
33?10??且AB?A?2B,求B。（10分）
23??36
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
?34??4?3七、设A??00??00?
00220??0?84AA，求及。（10分） ?0?2??37
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
阶 段 检 测 二
一、填空题（每题3分，共15分）
?123???A的2、 已知A??341?，则初等矩阵E[2,3]左乘A的结果A1＝_____________,右乘?213???结果A2＝____________
3、 已知A?E[1,2]E[2(3)]E[2(?1),3]是三个初等矩阵之积，则A＝__________________，
A?1＝_______________
?102???4、 设A是4?3矩阵，且r(A)=2,B=?020?,则r(AB)=________________
??103????12?2???3?，B为三阶非零矩阵且AB?0，则t?__________ 5、 设A??4t?3?11????a11??x1??1???????6、 已知方程组?1a1??x2???1?有无穷多个解，则a?__________
?11a??x???2????3???二、选择题（每题3分，共15分）
1、 设A，B为满足AB＝O的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
2、 设A为m?n矩阵，齐次线性方程组Ax?0仅有零解的充分条件是（ ） A、A的列向量线性无关 B、A的列向量线性相关 C、A的行向量线性无关 D、A的行向量线性相关
3、 设有齐次线性方程组Ax?0和Bx?0，其中A,B均为m?n矩阵，现有四个命题： (1) 若Ax?0的解均为Bx?0的解，则r(A)?r(B) (2) 若r(A)?r(B)，则Ax?0的解均为Bx?0的解 (3) 若Ax?0和Bx?0同解，则r(A)?r(B) (4) 若r(A)?r(B)，则Ax?0和Bx?0同解
38
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
以上命题正确的是__________________ A、（1） B、（3） C、（2） D、 (4)
4、 非齐次线性方程组Ax?b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，
则__________
A、r?m时，方程组Ax?b有解 B、r?n时，方程组Ax?b有唯一解 C、m?n时，方程组Ax?b有唯一解 D、r?n时，Ax?b有无穷解
?abb???5、 设三阶矩阵A??bab?，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有________
??bba??A、a?2b?0或a?b C、a?2b?0且a?b ??3?20三、(10分) 设A??022??1?2?3??012
B、a?2b?0或a?b
D、a?2b?0且a?b
?1?1???2?，利用初等变换求A?1。 1???39