解法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
解法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
点评：在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法.
四、典型习题导练
1.已知集合M=，N=则MUN等于
（ ）
A．M B.N C.ф D.
2.若sinα+cosα=
,则tanα+cotα=( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.已知＜α＜л＜,sinα=,则cos的值为( )
A.或- B.- C. D.以上都不对
4.已知θ=,则= . 5.计算sinsin= . 6．已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（ ）
A． B． C． D．
7．求值：__________
8.函数的最小值为（ ）
A.
B.
C. 0 D. 1
9．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC是（ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定10.已知向量
（1）求
的值；
（2）若的值
）
3.4三角函数的图象与性质
一、知识导学
1.三角函数线.设角的终边与单位圆交于点，过点
，过点
做
轴于
做单位圆的切线，与角的终边或终边的反向延长线相交于
分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线.
点，则有向线段 2.三角函数的图象 （1）
四种图象
（2）函数
①“五点作图法” ②图象变化规律
的图象
3.三角函数的定义域、值域及周期 4.三角函数的奇偶性和单调性
二、疑难知识导析
1.
+
中，
及，对正弦函数
图
象的影响，应记住图象变换是对自变量而言.
如：向右平移
个单位，应得，而不是
2.用“五点法”作图时，将看作整体，
取，来求相应的值及对应的值，再描点作图.
3.图形.而
的图象既是中心对称图形，又是轴对称
图象只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位
的各个参数.
置特征，充分利用特征求出中
4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单
的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图象或三角函数线解不等式（组）. 5.求三角函数的值域是常见题型.一类是
型，这要变形成
；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等
方法转换成一元二次函数在定区间上的值域. 6.
单调性的确定，基本方法是将
看作整
体，如求增区间可由
系数为负数，通常先通过诱导公式处理.
解出的范围.若的
7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数.
三、典型例题导讲
[例1] 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A 向右平移错解：A
B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 正解：B
[例2] 函数的最小正周期为( )
A B
错解：A
C D
错因：将函数解析式化为致出错. 正解：B
后得到周期,而忽视了定义域的限制,导
[例3]下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+为中心对称的三角函数有（ ）个.
),其中以点(,0)
A．1 B．2 C．3 D．4 错解：B
错因：对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握. 正解：D
[例4]函数为增函数的区间是 ( )
A. B. C. D.