当cosα=时，S+T有最大值
22
[例7]已知函数f(x)=sin(?x+?)，x?R，(其中?>0)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）,又f(2+x)=f(2－x),f(0)<0,求这个函数的解析式. 解：f(2+x)=f(2-x)
f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）
=6-2=4，即T=16，=.
将N（6,0）代入f(x)=sin(x+?)得：sin(+?)=0，
得：?=2k+或?=2k+(k?Z),
f(0)<0, ?=2k+(k?Z),满足条件的最小正数?=,
所求解析式f(x)=sin(x+).
[例8] 已知△ABC的周长为6，
（1）△ABC的面积S的最大值；
成等比数列，求
（2）的取值范围.
解 设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b?=ac，
由余弦定理得,
故有，又从而
（1）所以，即
（2）所以
四、典型习题导练
，
1.在Rt△ABC中,C=90°,则sinAcos2(45°－)-sincos
A.有最大值和最小值0 B.有最大值但无最小值
C.即无最大值也无最小值 D.有最大值
但无最小值
2.要得到y=sin2x的图象,只需将y=cos(2x-)的图象 ( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
3．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数
I=
是 安.
的图象如图所示，则当秒时，电流强度
4.在△ABC中,sin=,则△ABC的形状为 ．
5.直角三角形的周长为定值2l,则斜边的最小值是 .
6．如果方程x-4xcosθ+2=0与方程2x+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ值， 其中0＜θ＜π.
2
2
7.已知一半径为1，圆心角为求该矩形的最大面积.
的扇形中，有一个一边在半经上的内接矩形ABCD，
8．在
求sinB的值.
错解剖析得真知（十一）
分别是角A、B、C的对边，设，
第四章 数列
§4.1等差数列的通项与求和
一、知识导学
1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，?，第n项，?.
3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列
6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.
7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．
8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝．我们把Ａ＝
叫做ａ和ｂ的等差中项．
二、疑难知识导析
1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，?，n｝)的函数.
2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.
3.数列｛an｝的前n项的和Sn与an之间的关系：an(n>2),则
不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an.
若a1适合
4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,
）均匀排列在一条直线上，由两点确定
一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.
5、对等差数列的前n项之和公式的理解：等差数列的前n项之和公式可变形为
，若令A＝，B＝a1－，则
＝An+Bn.
2
6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，
三、经典例题导讲
，n中任意三个，可求其余两个。
[例1]已知数列1，4，7，10，?，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+?+（3n－5）是该数列的前几项之和. 错解：（1）an=3n+7;
(2) 1+4+?+（3n－5）是该数列的前n项之和.
错因：误把最后一项（含n的代数式）看成了数列的通项.（1）若令n=1,a1=10不是它的通项. 正解：（1）an=3n－2;
(2) 1+4+?+（3n－5）是该数列的前n－1项的和. [例2] 已知数列求数列错解： ① ②
的前n项之和为①
②
1,显然3n+7
的通项公式。
错因：在对数列概念的理解上，仅注意了an＝Sn－Sn-1与的关系，没注意a1=S1. 正解： ①当 当 经检验 ②当 当
时，时，
时 时，时，
也适合，
∴ [例3] 已知等差数列错解：S30= S10·2d.
的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。
d＝30， S40= S30+d =100.
错因：将等差数列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等差数列误解为Sm, S2m, S3m成等差数列.
正解：由题意：得
代入得S40 ＝。