[例4]等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；
错解：因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数，故由题意令an=7n+1;bn=4n+27.
错因：误认为
正解：
[例5]已知一个等差数列错解：由an0得n5
前5项为非负，从第6项起为负， Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)
的通项公式an=25－5n，求数列
的前n项和；
当n6时，Sn=｜a6｜+｜a7｜+｜a8｜+?+｜an｜＝
Sn=
错因：一、把n5理解为n=5，二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.
正解：
[例6]已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前项和的公式吗？ 解：理由如下：由题设：
得：
∴
[例7]已知： （） （1） 问前多少项之和为
最 大？（2）前多少项之和的绝对值最小？
解：（1）
∴
（2） 当
近于0时其和绝对值最小
令： 即 1024+
得： ∵ [例8]项数是数列的和
∴
是方程
的两根，求证此的根。（
）
的等差数列，中间两项为是方程
证明：依题意
∵ ∵
∴
四、典型习题导练 1．已知
∴
∴
（获证）。
，求及。
2．设，求证：。
3.求和: 4.求和： 5.已知
依次成等差数列，求证：
中，
，则
依次成等差数列. （ ）。
6.在等差数列
A．72 B．60 C．48 D．36 7. 已知
是等差数列，且满足
，则
等于________。
8.已知数列
成等差数列，且，求的值。
§4.2等比数列的通项与求和
一、知识导学
1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的比都等于 同 一个 常 数，那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示．
2. 等比中项：若ａ，Ｇ，ｂ成等比数列，则称Ｇ 为ａ 和ｂ 的等比中项．
3.等比数列的前n项和公式：
二、疑难知识导析
1.由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不为0.
2.对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒. 3.“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从. 第2项或第3项起是一个等比数列.
n-1
4.在已知等比数列的a1和q的前提下，利用通项公式an=a1q,可求出等比数列中的任一项.
n-m
5.在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an=amq可求等比数列中任意一项.
6.等比数列｛an｝的通项公式an=a1q可改写为
n-1
.当q>0，且q1时，y=q
x
是一个指数函数，而是一个不为0 的常数与指数函数的积，因此等比数列｛an｝
的图象是函数
的图象上的一群孤立的点.
，n中任意三个，可求其余两个。
7．在解决等比数列问题时，如已知，a1，an，d，
三、经典例题导讲 [例1] 已知数列A.等差数列 B.等比数列
C.既不是等差数列，也不是等比数列 D.既是等差数列，又是等比数列 错解：
的前n项之和Sn=aq（
n
为非零常数），则为（ ）。
（常数） 为等比数列，即B。
错因：忽略了
正解：当n＝1时，a1=S1＝aq; 当n>1时，
中隐含条件n＞1.
（常数）
但
既不是等差数列，也不是等比数列，选C。
[例2] 已知等比数列错解：S30= S10·q .
2
的前n项和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于. q ＝7，q＝
2
， S40= S30·q =.
错因：是将等比数列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等比数列误解为Sm, S2m, S3m成等比数列.
正解：由题意：得，
S40=
[例3] 求和：a+a+a+?+a.
2
3
n
.
错解： a+a+a+?+a＝
n
23n
.
错因：是（1）数列｛a｝不一定是等比数列，不能直接套用等比数列前n项和公式（2）用等比数列前n项和公式应讨论q是否等于1. 正解：当a＝0时，a+a+a+?+a＝0;
当a＝1时，a+a+a+?+a＝n;
2
3
n
2
3
n
当a1时， a+a+a+?+a＝
均为非零实数，
23n
.
，
。
[例4]设 求证：证明： 证法一：关于
∴ 则必有：
成等比数列且公比为
的二次方程
，∴
，即，
，∴非零实数代入
，即
，即
。
有实根，
成等比数列
设公比为，则 ∵证法二：∵