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第16题
如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度． 答案（1）2 （2）
解析：（1）设任意时刻杆MN向上的速度大小为v1，M′N′向下的速度大小为v2，
加速度大小分别为a1和a2，所受安培力大小为f，则有E＝Bl（v1＋v2）①
I＝② f＝BIl③
①②式中E和I分别为回路中的电动势和电流．由牛顿定律得
F－3mg＝0④ F－mg－f＝ma1⑤ 2mg－f＝2ma2⑥
联立④⑤⑥式得a＝2a2⑦ 因两杆初速均为0，故任意时刻
＝2.
（2）加速度为0时两杆的速度达到最大值，分别用V1、V2表示，由以上各
式得V1＝
V2＝
.
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第17题
（1）关于空气湿度，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）． A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大 B．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小 C．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示 D．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比
（2）如图，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连，气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.
答案（1）BC （2）p0＋(1＋
)ρgh
解析：（1）用空气中所含水蒸气的压强表示的湿度叫做空气的绝对湿度，选项C
正确．影响人们对干爽与潮湿感受的因素并不是绝对湿度的大小，而是相对湿度，即空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小；感到潮湿时，空气的相对湿度一定较大．选项A、D错误，B正确．
（2）设气阀闭合时，左管中空气压强为p′，因左右两管中的水银面等高，故p′＝p0①
打开气阀后，容器中有一部分空气进入左管，可按这部分空气与左管中原有空气不混、但气体分界面移动来处理．设移动的长度为h0，此时左管及容器中空气压强为p2，有p2＝p0＋ρgh②
设左管的截面积为S，空气经历等温过程，由玻意耳定律得p2(V1＋Sh0)＝p1V1③
p2(V2－Sh0)＝p′V2④
联立①②③④式得p1＝p0＋（1＋
）ρgh.
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第18题
（1）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）． A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
（2）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2＝3.0 m处下潜到深度为h2＝4.0 m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到航尾端Q；继续下潜Δh＝4.0 m，恰好能看见Q.求：
（ⅰ）水的折射率n；
（ⅱ）赛艇的长度l.（可用根式表示）
答案（1）CD （2）（ⅰ） （ⅱ）(－3.8) m
解析：（1）由P点振动方程可求周期T＝＝＝0.4 s，A项错误；由题图可
知振幅为10 cm，B项错误；由P点振动方程可知，P点下一个时刻位移为正，即向y轴正方向运动，再根据波形图可以判断波沿x轴正向传播，C项正确；由波速公式v＝λf得，v＝10 m/s，所以D项正确．
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（2）（ⅰ）设下潜深度为h2时，从标记P发出到人眼的光线在水面的入射角为i，折射角为r，光路图如图所示（未按比例图），则有 sini＝ sinr＝
由折射定律得水的折射率为n＝
联立①②③式，并代入数据得n＝
（ⅱ）当恰好能看见船尾Q时，船尾发出到人眼光线的折射角等于全反射临界角，设为θ，则sinθ＝⑤
由几何关系得l＋s1＋s2＝(h2＋Δh)tanθ⑥
由④⑤⑥式及题给条件得l＝(
④ ③
② ①
－3.8)m.
第19题
（1） 2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站严重的核泄漏事故．在泄漏的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产
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生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs的衰变过程，它们分别是______和______（填入正确选项前的字母）.131I和137Cs原子核中的中子数分别是______和______． A．X1→ C．X3→
（2）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：
Ba＋e D．X4→
Xe＋p
Ba＋n B．X2→
Xe＋e
（ⅰ）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ⅱ）木块最后距a点的距离s. 答案
（1）B C 78 82
（2）（ⅰ）
（ⅱ） L
解析：（1）根据质量数守恒可判断，131I和137Cs的衰变方程分别为B和C.再根据核电荷数守恒，131I和137Cs的质子数分别为53和55，则中子数分别为78和82.
（2）（ⅰ）设木块到达最高点时，木块和物体P的共同速度为V，由水平方向动量守恒和功能原理得mv0＝（m＋2m）V①
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