【例18】（难度级别 ※※※※）
已知n?19191919...1919???????，求n被9整除后所得的商的个位数字是几？
1919个1919
【例19】（难度级别 ※※※※※）
对于任意7个不同的整数，证明：其中一定存在2个数的和或差是10的倍数。
【例20】（难度级别 ※※※※※）
有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和
【作业】
1、求1999
2、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。 （四中小升初选拔试题）
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2000
÷7的余数
3、用弃九法检验算式运算是否正确：1144192613÷28997＝39459
4、有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数的可能范围。
5、一个两位数除以13的不完全商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数。
6、有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？
7、若a为自然数，证明10|(a1985?a1949)
8、22008?20082除以7的余数是多少（2008年101中学考题）
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9、 某个自然数被187除余52，被188除余52，那么这个自然数被22除的余数是多少？
数论(六) 数的进制与位值原则 【专题知识点概述】
一、位值原则：
1.位值原则的定义：
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。 2.位值原则的代数表达：
以六位数为例：
abcdef?a?100000?b?10000?c?1000?d?100?e?10?f
二、数的进制：
我们通常所用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的奇数单位分别是1,21,22,23,...，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：
(100110)2?1?25?0?24?0?23?1?22?1?21?0?20
注意，对于任意自然数n,我们有n0?1。
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N进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”.n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的，再计算括号外的。
【位值原则】
【例1】（难度级别 ※）
三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于____ 与____ 的差。
【例2】（难度级别 ※※）
有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是 .
【例3】（难度级别 ※※）
有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。
【例4】（难度级别 ※※）
从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
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【例5】（难度级别 ※※※）
有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。
【例6】（难度级别 ※※※）
有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.那么原来的三位数是多少？
【例7】（难度级别 ※※）
解方程 abcd?abc?ab?a?1370,求abcd
【例8】（难度级别 ※※※）
a，b，c分别是0～9中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是2234，那么另一个数字是几？
【例9】（难度级别 ※※※）
一个六位数abcdef，如果满足4?abcdef?fabcde，则称abcdef为迎春数，那么所有迎春数的和是多少？
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