【例10】（难度级别 ※※※※）
桌子上放着5张卡片，第一张卡片上写着一个多位数，小明计算出它的各位数字之和，并把它和原数相加，将结果写在第二张卡片上。然后同样地在新数上加上新数的各位数字之和写在第三张卡片上。以此类推，最后小明在第五张卡片上写下2003，那么第一张卡片上的数是多少？
【例11】（难度级别 ※※※※）
将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数。将这24个四位数按从小到大的顺序排列，第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000到4000之间。求这24个四位数中最大的那个数。
【例12】（难度级别 ※※※※※）
a、b、c、d代表不同的非0数字，abcd是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab是9的倍数，dabc是7的倍数，则abcd是多少？
【例13】（难度级别 ※※※※※）
设六位数abcdef满足fabcde?f?abcdef，写出所有符合条件的六位数。
【数的进制】
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【例1】（难度级别 ※）
计算：(234)7+(656)7
【例2】（难度级别 ※※）
在几进制中有4×13=100．
【例3】（难度级别 ※※）
在三进制中的数12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?
【例4】（难度级别 ※※）
二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【例5】（难度级别 ※※※）
在7进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?
【例6】（难度级别 ※※※※）
N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四次方．
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【例7】（难度级别 ※※※※）
三个两位数恰构成公差为6的等差数列，而在五进制的表示中，这三个数的数字之和是依次减少的。那么符合要求的等差数列有多少个？
【作业】
1、某个五位数与20万的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字2所得的数相等这个五位数是多少？
2、证明当a大于b时，（ab-ba）必是9的整倍，(ab+ ba)必是11的整数倍。
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3、有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。
4、计算：(887)9?(765)9
5、二进制数101010111011011000110011010110转化为8进制数是多少？
6、在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?
7、试以任意六位数为例。证明：如果一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数，那么这个数为11的倍数。
8、有一类六位数，它们的前三位数组成的数与后三位数组成的数相同。求在这类自然数中，能被4433整除的最大自然数是多少？
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9、 某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg是多少？
10、 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样四位数的和是多少？
数论(七) 数字谜、算式谜、数阵综合 【专题知识点概述】
【习题精讲】
【例1】（难度级别 ※）
有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?
【例2】（难度级别 ※※）
老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?
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