2010年中考数学压轴题100题精选（41-60题）
【041】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
来源:Zxxk.Com]
y（千米） 150 100 50 ?1 0 1 2
3 4 5 6 7 8 x（小时）
C两点的坐标分别为A(4，、【042】如图9，在矩形OABC中，已知A、0)C(0，2)，D为OA的中点．设点P是?AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的
解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使?CPN?90°？若存在，请直接写出点P的坐标． y
C(0，2) B P
O A(4，0) x D
图9
【043】已知函数y1?x，y2?x2?bx?c，?，?为方程y1?y2?0的两个根，点M?1，T?在函数y2的图象上． （Ⅰ）若??，??131，求函数y2的解析式； 2（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为
1时，求t的值； 12（Ⅲ）若0?????1，当0?t?1时，试确定T，?，?三者之间的大小关系，并说明理由．
12
x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，2过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
【044】如图9，已知抛物线y=
(1) 求直线l的函数解析式； (2) 求点D的坐标；
(3) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图9
【045】如图，已知直线y?1x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线2y?12x?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，20)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。