，； 4分 ?点B的坐标为(?31)2，，则得到1?9a?3a?2， 5分 y?ax?ax?2经过点B(?31)（2）抛物线
a?解得
111y?x2?x?22，所以抛物线的解析式为22； 7分
（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
①若以点C为直角顶点；
则延长BC至点过
点
P1，使得PC?BC，得到等腰直角三角形△ACP11，
P1作
8分
，
PM?x1轴
?CP1?BC，?MCP??BCD1，?PMC??BDC?901°；
?△MPC，PM?BD?1，可求得点P(1，-1)；1≌△DBC?CM?CD?211
11分
②若以点A为直角顶点；
则过点A作分 过点
AP2?CA，且使得AP2?AC，得到等腰直角三角形△ACP2， 12
P2作P2N?y轴，同理可证△AP2N≌△CAO；
13分
?NP，AN?OC?1，可求得点P2(2，1)； 14分 2?OA?21)都在抛物线P，?1)与点P2(2，1(1y?121x?x?222上． 16分
经检验，点
【056】解：（1） C（3，0）；
2（2）①抛物线y?ax?bx?c，令x=0，则y=c， ∴A点坐标（0，c）．
4ac?b24ac?2ac2accbc????,24a4a4a2，∴点P的坐标为（2a2）∵b?2ac，∴ ．
∵PD⊥x轴于D，∴点D的坐标为（5分
?b,02a）． ……………………………………
2y?ax?b'x?c． 根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为
b2bb0?a?2?b'(?)?c?,02a4a又∵抛物线F′经过点D（2a），∴．……………6
分
2∴0?b2?2bb'?4ac．又∵b2?2ac，∴0?3b2?2bb'．∴b:b′=3． y?ax23②由①得，抛物线F′为?2bx?c．
3bb令y=0，则ax2?2bx?c?0． ∴x1??2a,x2??a． ?b∵点D的横坐标为2a,∴点C的坐标为（?ba,0）．
bc设直线OP的解析式为y?kx．∵点P的坐标为（?2a,2），
cbk??ac??2ac??b2?bb∴2??2ak，∴b2b2b?2，∴y??2x． ∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴ax2?bx?c??b2x．xb1??2a,xb2??a．
?bb∵点P的横坐标为
2a，∴点B的横坐标为?a．
∴
bbb22acbby??(?)???cx??y??x2a2a2aa2把代入，得．
b(?,c)∴点B的坐标为a．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），
∴四边形OABC是平行四边形． 又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形． 【057】(1) A(8,0),B(0,6)
(2)∵OA?8，OB?6，∴AB?10 1?t， 当点P 在OB上运动时，OPyBP2P1OS?11OA?OP1??8?t?4t22；
DAx当点P 在BA上运动时，作P2D?OA于点D， P2DAP248?3tP2D??5 AB∵AP2?6?10?t?16?t，∴有BOS?∴
1148?3t12192?OA?P2D??8???t?22555
1(0,3)， （3）当4t?12时，t?3，P此时，过?AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；
12192t??1255当时，t?11，P2(4,3)，此时，M1(0,3)、M2(0,?6) ?2【058】解：（1）令y?0，得x?1?0 解得x??1，令x?0，得y??1
∴ A(?1,0) B(1,0) C(0,?1)
3分
?y （2）∵OA=OB=OC=1 ∴?BAC=?ACO=?BCO=45
P E
∵AP∥CB，∴?PAB=45，过点P作PE?x轴于E， 则?APE为等腰直角三角形
令OE=a，则PE=a?1 ∴P(a,a?1)
2∵点P在抛物线y?x?1上 ∴a?1?a?1
?2解得
a1?2，a2??1（不合题意，舍去） ∴PE=3 4分
1111?2?1??2?3?42∴四边形ACBP的面积S=2AB?OC+2AB?PE=2
(3)． 假设存在∵?PAB=?BAC =45 ∴PA?AC ∵MG?x轴于点G， ∴?MGA=?PAC =90
??5分
在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC=2，在Rt△PAE中，AE=PE=3 ∴AP= 32
6分
y 2(m,m?1) m设M点的横坐标为，则M
①点M在
y轴左侧时，则m??1
M P AGMG(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时，有PA=CA∵AG=?m?1， ?m?1m2?1?22 解得m1??1（舍去） MG=m?1即322m2?3（舍去）………7分
AGMG(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA时有CA=PA
G A oC B x
?m?1m2?1?232，解得：m??1（舍去） 即
y m2??2∴M(?2,3)
8分
P M ② 点M在y轴右侧时，则m?1
AGMG(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时有PA=CA
∵AG=m?1，MG=m?1
2A oC G B xm?1m2?1447?m2?(,)2 解得m1??1（舍去） 3 ∴M39 ∴ 32m?1m2?1AGMG?232 (ⅱ) 当?MAG∽?PCA时有CA=PA 即
解得：
m1??1（舍去） m2?4 ∴M(4,15) ∴存在点M，使以A、M、G
47(,)三点为顶点的三角形与?PCA相似，M点的坐标为(?2,3)，39，(4,15)
【059】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 G ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90o
A ∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD D ∴∠BAE＝∠DAG ∴△ BAE≌△DAG …………4分 （2）∠FCN＝45o …………5分
理由是：作FH⊥MN于H
E M B C
∵∠AEF＝∠ABE＝90o 图（1） ∴∠BAE +∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o
∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90o ∴△EFH≌△ABE …………7分 ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o …………8分
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分 理由是：作FH⊥MN于H
F H
N
G D
A
F
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o 结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分 EHFHFH∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴ AB＝BE＝CH FHEHb
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝CH＝ AB＝a
b∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝a y C 【060】解：（1）根据题意，得
P2 C 1?a???Q1 ?4a?2?c?04?Q2 A O Q3 ???36a?6?c?0，解得?c?3
P3 D P1 Q4 B P4 x 1y??x2?x?34?抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）
第26题图
3)，设直线AD的解析式为y?kx?b(k?0) （2）D(4，1?k????2k?b?0??21???y?x?1?b?14k?b?3A(?2，、0)D(4，3)?2??直线经过点点
（3）存在．
Q1(22?2，0)，Q2(?22?2，0)，Q3(6?26，0)，Q4(6?26，0)