【051】如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］
（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
图14（1） 图14（2） 图14（3）
【052】已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，
C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由． y
x O
【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）经过
A(?1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一
个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P?，请直接写出P?点坐标，并判断点P?是否在该抛物线上．
y D C 3 2 E 1 P B A O 1 2 3 ?3 ?2 ?1 ?1
x
【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的
坐标分
别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到
点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线
1y??x2?bx?c
4经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(?10，)，如图所示：抛物线y?ax2?ax?2经过点B．
（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y A （0，2） B （－1，0） C x
（第25题）