33 则 △AOC的面积=2，△MOC的面积=2，△MOB的面积=6，∴ 四边形 ABMC的
面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． 6分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D（m，m?2m?3），连结OD．
233m2m?2m?322则 0＜m＜3， ＜0． 且 △AOC的面积=，△DOC的面积= 图， 14 （ 2 ） 32△DOB的面积=-2（m?2m?3），
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
?=
3293375m?m?6?(m?)2?2228． =231575(，?)4，使四边形ABDC的面积最大为8． ∴ 存在点D2（4）有两种情况：
图14（3） 图14（4）
如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． ∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴ 点E的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE的解析式为y??x?3．
12分
ìx1=-2，ìx2=3，?y??x?3，????íí??y?x2?2x?3??y2=0.∴ 点Q1的坐标为（-2，5）?y1=5； ??由 解得?． 13
分
如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
∴ 点F的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF的解析式为y??x?3．
14分
ìx1=0，ìx2=1，?y??x?3，????íí?2??y=-3；y?x?2x?3?y2=-4．?1由? 解得? ?
∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4）， 使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．
【052】解：（1）根据题意，得
?a?b?c?0，??4a?2b?c?0，?c??2.?
y A O (F2)F1 C B D x E1 (E2) 2?y??x?3x?2．a??1，b?3，c??2解得．（2分） AOCOAOCO??△EDB∽△AOC（2）当时，得EDBD或BDED， AOCO12??，CO?2，BD?m?2，当EDBD时，得EDm?2， ∵AO?1(x=m) ?2?m?m?2E，ED?1?m?2??． （4分） 2E∴，∵点在第四象限，∴AOCO12??当BDED时，得m?2ED，∴ED?2m?4，
∵点E在第四象限，∴
E2(m，4?2m)． （6分）
（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则
EF?AB?1，点F的横坐标为m?1，
2?m??2?m??m，m?1，????EF22????， 11当点的坐标为时，点的坐标为
2?m??(m?1)2?3(m?1)?2F2∵点1在抛物线的图象上，∴，∴
2m2?1m1?1?4， 0?53?7F??m?，m?21?，(2m?7)(m?2)?024?， 2∴，∴（舍去），∴?S?ABEF?1?33?44．
∴（9分）
当点
E2的坐标为(m，4?2m)时，点F2的坐标为(m?1，4?2m)，
2F4?2m??(m?1)?3(m?1)?2，∴2∵点在抛物线的图象上，∴
m2?7m?10?，0
F(4，?6)∴(m?2)(m?5)?0，∴m?2（舍去），m?5，∴2，∴S?ABEF?1?6?6．
3)代入，得a??1， 【053】解：（1）设y?a(x?1)(x?3)，把C(0，2分
，4)． 5分 ∴抛物线的解析式为：y??x?2x?3．顶点D的坐标为(1（2）设直线BD解析式为：y?kx?b（k?0），把B、D两点坐标代入，
2?3k?b?0，?k?b?4.解得k??2，b?6．∴直线AD解析式为y??2x?6． 7分 得?s?分
111PE?OE?xy?x(?2x?6)??x2?3x2s??x?3x(1?x?3) 9222，∴
9?9?2s???x?3x???4?4?
x?∴当
3?????x??2??29?4．
10分
392时，s取得最大值，最大值为4． 11分
?3?3P，3?x??2，y?3，∴?2?．∴四边形PEOF是矩形． （3）当s取得最大值，y 作点P关于直线EF的对称点P?，连接P?E、P?F． 法一：过P?作PH⊥y轴于H，P?F交
D (E) C 3 P? P ?y轴于点M． 3MF?m，P?M?3?m，P?E?2． 设MC?m，则
A M 2 H 1 B 1 F 2 ?1 3 ?3 ?2 ?1 O x?3?22?(3?m)?m??在Rt△P?MC中，由勾股定理，?2?．
m?解得
2159P?H?8．∵CM?P?H?P?M?P?E，∴10．
EHEP?669?EH?OH?3??5．∴55． 由△EHP?∽△EP?M，可得EP?EM，
?99???，?∴P?坐标?105?． 13分
法二：连接PP?，交CF于点H，分别过点H、P?作PC的垂线，垂足为M、N．
CMMH1??△CMH∽△HMPMHPM2． 易证．∴
PC?5k?y D 设CM?k，则MH?2k，PM?4k．∴
2 H P? 1261 PN?8k?，P?N?4k?A M 55． 由三角形中位线定理，
1 F 2 ?3 ?2 ?1 O
?1
33k?N (E) C 3 M P 2，10． B 3 x
CN?PN?PC?∴
12399??x??5210，即10．
y?PF?P?N?3??99?69???，?55∴P?坐标?105?． 13分
?99???，?把P?坐标?105?代入抛物线解析式，不成立，所以P?不在抛物线上．
分
【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，
14
?c?1,??b?2,?12??2?2b?c?4.??c?1.得?4解得?
1y??x2?2x?14∴抛物线对应的函数关系式为：．
（2分）
（2）当t?1时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)． 当t?4时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)． （5分）
111S?(?t2?2t?1?1)?1??t2?t248（3）当0?t≤2时，．S． 115S?(5?t)(2?t?2?1?2)??t2?3t?222． 当2?t≤5时，．S
当t?3时，S的最大值为2．
（10分）
（8分） y A 【055】（1）过点B作BD?x轴，垂足为D，
??BCD??ACO?90°，?ACO??CAO?90° ??BCD??CAO；
B D C N O M P1 P2 x ；CB?AC， 又??BDC??COA?90°?△BCD≌△CAO，?BD?OC?1，CD?OA?2